Question

Se lanzan del mismo modo dos bolas verticalmente hacia arriba. Una desde el suelo de Marte y la otra desde el de la Tierra. La de la Tierra alcanza un altura máxima de 25 m. ¿qué bola cae primero y con qué diferencia de tiempo? [g(Marte) = 0.38 g(Tierra)] A) Marte con 7.4 s D) Marte con 3.7 s B) Tierra con 7.4 s E) Tierra con 2.7 s C) Tierra con 3.7 s

Answer 1

Respuesta:

B) Tierra con 7.4 s

Explicación:

Datos

      $Y_{max(T)}=25\ \,m\\\\V_{i(T)}=V_{i(M)}\hspace{50},tienen\ la\ misma\ veocidad\ inicial$

Usando las ecuaciones de cinemática de MURV, tenemos

En la tierra

                      $V_{f(T)}\,^2=V_{i(T)}\,^2-2\,g\ Y_{max(T)}\\\\0=V_{i(T)}\,^2-2\,g\,(25)\\\\V_{i(T)}\,^2=50\,g\\\\V_{i(T)}=5\sqrt{2\,g}$

Como las velocidades iniciales son las mismas

                                       $V_{i(T)}=V_{i(M)}\\\\g\,t_{(T)}=g_{(M)}\,t_{(M)}\\\\g\,t_{(T)}=(0.38\cdot g)\,t_{(M)}\\\\t_{(T)}=0.38\cdot t_{(M)}$

Ahora bien, el tiempo en la tierra es

                                     $t_{(T)}=\dfrac{V_{i(T)}}{g}=\dfrac{5\sqrt{2g}}{g}\\\\t_{(T)}=5\sqrt{\dfrac{2}{g}}\approx 2.26\ \,s$

Utilizando este resultado en la ecuación anterior, obtenemos el tiempo en Marte

                             $t_{(M)}=\dfrac{t_{(T)}}{0.8}=\dfrac{5}{0.38}\sqrt{\dfrac{2}{g}}}'t_{(T)}\approx 5.94\ \,s$

¡ Pero cuidado ! estos tiempos son sólo de subida; por lo que el tiempo de subir y bajar (tiempo de vuelo, $t_v$) es el doble

Así, los tiempos de vuelo en la tierra y marte son respectivamente:

                                       $t_{v(T)}=2\cdot 2.26=4.52\ \,s\\\\t_{v(M)}=2\cdot 5.94=11.89\ \,s$

Siendo la diferencia,  a favor de la tierra (que es donde cae primero)

                                         $\Delta t=11.89-4.52\\\\\boxed{\Delta t=7.4\ \,s}$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos y Cuidense