Question

En el diagrama AB=3, AC=4, los angulos CAB y BCD son ángulos rectos y BD es paralela a CA¿cual es la longitud de BD?

Answer 1

Como creo que es ese ejercicio ahi te va la respuesta:

Obtienes el valor faltante del triángulo pequeño por el teorema de Pitágoras dado que en este caso faltaria la hiptenusa, por tanto:

Dada la formula del teorema, sustituimos los valores

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 4^2 + 3^2
c^2 = 16 +9
c^2 = 25
c = raiz(25)
c= 5

Por lo tanto la linea de BC = 5,
Ahora bien, por los ángulos que se forman entre dos lineas paralelas y una transversal tenemos que el ángulo que tenemos en ACB es igual al ángulo CBD y al tener todos los valores del primer triangulo podemos calcular el valor del ángulo ACB

Calculando el valor del angulo ACB
Por funciones trigonométricas obtenemos el ángulo
sen a`= 3/5
sen a`= 0.6

sen ^(-1) (.6) = 36.86º

Como ya sabemos el valor del ángulo podemos decir que el ángulo alterno interno es del mismo valor esto es, el ángulo que se forma entre CBD.

Buscando una funcion trigonométrica que me permita relacionar la hipotenusa del triángulo mayor (linea BD) y el ángulo es el coseno, entonces:

cos (36.86º) = 5/h  (donde h es la hipotenusa y que no sabemos su valor)

Despejando la incógnita h
h = 5/ cos (36.86º)   
h= 5/0.800
h=6.25

Por lo tanto la linea BD mide 6.25