Question

Una parábola pasa por el punto (6:-3) tiene su vértice en el origen y eje focal coincide con el eje de las ordenanzas obtenga su ecuacion asi como la ecuación de su directriz.. Ayuden xf

Answer 1

Respuesta:

parábola: $x^{2}=-12y$

directriz: $y=3$

Explicación paso a paso:

si el foco está en el eje de las ordenadas, eso indica que su foco está sobre el eje Y, y el punto (6,-3) estaría abajo del vértice entonces la parábola es cóncava hacia abajo.

siendo p la distancia entre el vértice y el foco, ó la distancia entre el vértice y la directriz. y es una parábola con vértice en el origen, su ecuación es:

$x^{2}=-4py$

esta ecuación debería satisfacer al punto (6,-3),

$6^{2}=-4p(-3)\\36=12p\\p=\frac{36}{12} \\p=3$

entonces, la ecuación de la parábola es:

$x^{2}=-4(3)y\\x^{2}=-12y$

y su recta directriz es:

V(h,k)⇒vértice, en este caso es V(0,0)

y la directriz es y=k+p

$y=0+3\\y=3$