hola alguien me podría ayudar con esta demostración a>0; b>0; a+b=1 demostrar ab ≤1/4
albitarosita55pc10yf:
¿Te sirvió la demostración o no?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Respuesta: VER DEMOSTRACIÓN.
Explicación paso a paso:
DEMOSTRACIÓN.
Si a + b = 1, entonces a = 1 - b. Por tanto:
ab = b. (1 - b) = b - b².
Supongamos que ab > 1/4 . De este modo b - b² > 1/4.
Por esto, b - b² - 1/4 > 0. Al multiplicar por -1 en ambos miembros,resulta:
⇒ b² - b + 1/4 < 0
⇒ (b - 1/2)² < 0 . Esto es absurdo porque, en el conjunto de los números reales, ninguna cantidad elevada al cuadrado puede ser menor que cero.
Finalmente , como hemos llegado a un absurdo, la suposición inicial según la cual ab > 1/4, es falsa. Y así ab ≤ 1/4.
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