Question

Encuentre la solución para la ecuación. Regla de Cramer a. x + y + z = 1 x – y +z = 1 -x +y +z = 1

Answer 1

Respuesta:   $x=0,\:y=0,\:z=1$

Explicación:

$\begin{bmatrix}x+y+z=1\\ x-y+z=1\\ -x+y+z=1\end{bmatrix}$

Con la regla de Cramer

$\mathrm{Matriz\:de\:coeficientes}$

$M=\begin{pmatrix}1&1&1\\ 1&-1&1\\ -1&1&1\end{pmatrix}$

$\mathrm{Columna\:de\:respuestas:}$

$\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\end{pmatrix}$

$\mathrm{Reemplazar\:el\:}x\mathrm{-valores\:de\:columna\:con\:la\:respuesta-valores\:de\:columna}$

$M_x=\begin{pmatrix}1&1&1\\ 1&-1&1\\ 1&1&1\end{pmatrix}$

$\mathrm{Reemplazar\:el\:}y\mathrm{-valores\:de\:columna\:con\:la\:respuesta-valores\:de\:columna}$

$M_y=\begin{pmatrix}1&1&1\\ 1&1&1\\ -1&1&1\end{pmatrix}$

$\mathrm{Reemplazar\:el\:}z\mathrm{-valores\:de\:columna\:con\:la\:respuesta-valores\:de\:columna}$

$M_z=\begin{pmatrix}1&1&1\\ 1&-1&1\\ -1&1&1\end{pmatrix}$

Entonces :

$D=-4$

$D_x=0$

$D_y=0$

$D_z=-4$

$\mathrm{Resolver\:mediante\:el\:uso\:la\:regla\:de\:Cramer}:$

$x=\frac{D_x}{D},\:y=\frac{D_y}{D},\:z=\frac{D_z}{D}$

$D\:\mathrm{denota\:la\:determinante}$

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{0}{-4}$

$\mathrm{Simplificar}$

$x=0$

$y=\frac{D_y}{D}=\frac{0}{-4}$

$\mathrm{Simplificar}$

$y=0$

$z=\frac{D_z}{D}=\frac{-4}{-4}$

$\mathrm{Simplificar}$

$z=1$

$\mathrm{Las\:soluciones\:para\:el\:sistema\:de\:ecuaciones\:son:}$

$x=0,\:y=0,\:z=1$  

$\mathrm{Un\:saludo :) }$