La aceleración de una motocicleta está dada por a(t) =4+3t-t 2 , con t en s y a en m/s2 . La moto está en reposo en el origen en t = 0. a) Obtenga su posición y velocidad en función de t. b) Calcule la velocidad máxima que alcanza.
Respuestas
Siendo la aceleración variable con el tiempo debemos recurrir a las herramientas del Análisis Matemático.
La aceleración es la derivada de la velocidad; por lo tanto la velocidad es la integral de la aceleración.
Análogamente la posición es la integral de la velocidad.
Partiendo desde el origen y en reposo las constantes de integración son nulas.
Supongo que sabes integrar.
a) V = int[(4 + 3 t - t²) dt] = 4 t + 3/2 t² - 1/3 t³
x = int[(4 t + 3/2 t² - 1/3 t³) dt = 2 t² + 1/2 t³ - 1/9 t⁴
b) La velocidad máxima se obtiene cuando la aceleración es nula.
Armamos la ecuación como la forma general de una de segundo grado.
t² - 3 t - 4 = 0
Resulta t = 4 s; la otra solución es negativa, fuera de dominio
Luego la velocidad máxima es:
V = 4 . 4 + 3/2 . 4² - 1/3 . 4³ = 18,7 m/s
Adjunto gráfico V(t) con su punto crítico.
Saludos.
