¿Puede transformarse en un decimal periodico una fraccion cuya expreson ireducible tiene denominador 2? ¿Y denominador 4? ¿Por que?
Respuestas
Respuesta:
Para comenzar, aunque para muchos es evidente, vamos a delimitar nuestro campo de acción, es decir, vamos a ver qué números podemos expresar en forma de fracción. Éstos son los números racionales, conjunto que se denota \mathbb{Q}. Es decir, los números decimales que podemos expresar como fracción son los números decimales exactos, como 7,3 o 0,527, y los números decimales en cuya expresión decimal se repite a partir de un cierto momento una misma cantidad de cifras, denominada período, como 23,\widehat{4} o 5,43\widehat{78}. Los números decimales que no podemos expresar como fracción son los números irracionales, que suele denotarse como \mathbb{I} o \mathbb{R-Q}. Algunos ejemplos de estos números han aparecido ya en este blog en varias ocasiones: el número \pi, el número e o el número \sqrt{2}. La expresión decimal de estos números (como la de todos los irracionales) es infinita y no periódica. Por ello no pueden expresarse como una fracción.
Como último comentario antes de comenzar decir que la fracción que vamos a obtener de cada número decimal no va a ser en general una fracción irreducible, es decir, cuando ya tengamos la fracción asociada al número decimal podremos encontrar una fracción equivalente a la obtenida que será irreducible dividiendo numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos. Veremos ejemplos en el desarrollo.
Explicación paso a paso: espero que te sirva
