Question

Se tiene los vectores A y B, según la figura mostrada. Si
$a = 10 \: b = 2 \sqrt{2}$
Hallar el vector unitario de A-B

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Answer 1

Okay, veamos, a = 10 y b = 2√2 serían sus magnitudes correspondientes.

Por lo que debemos obtener sus componentes rectangulares, esto no es complicado ya que se nos da el ángulo.

Entonces:

ax = a cos€

ax = 10 cos(37) -- > ax = 10(4/5)

ax = 8

ay = a sen€

ay = 10 sen (37) -- > ay = 10(3/5)

ay = 6

En esencia sería: 8i + 6j

El ángulo se 'a' está medido conforme la horizontal, por los que no hay que hacer ningún cambio.

bx = b cos€

bx = 2√2 cos(-45) -- > bx = 2√2 (1/√2)

bx = 2

by = b sen€

by = 2√2 sen(-45) -- > by = 2√2 (- 1/√2)

by = - 2

En esencia sería: 2i - 2j

El ángulo de 'b' está en sentido horario, por lo que es negativo, éste es un caso a tener en cuenta, ya que que es una pequeña aplicación a trigonometría.

Se nos pide A - B

8i + 6j - (2i - 2j)

8i + 6j - 2i + 2j -- > 6i + 8j

Ahora, se obtiene el módulo:

R = √(6)²+(8)² -- > R = √36+64

R = √100 -- > R = 10

Tendremos:

$\dfrac{6i + 8j}{10}$

Pero se puede simplificar, se obtiene el factor común:

$\dfrac { \cancel{2}(3i + 4j)}{ \cancel{2} \times 5} \to \boxed{ \frac{3i + 4j}{5} }$

Opción: B)