Question

Una piedra se lanza hacia abajo desde una altura de 200 m. y tarda en llegar 5 seg. Al piso. Calcule la velocidad con la que se lanzó la canica y la velocidad al llegar al piso?.

Answer 1

Explicación:

Bueno, suponiendo que no es un ejercicio de caída libre puramente (pues dice "se lanza" y no "se deja caer"), además de que se habla de una roca y luego una canica (lo dejaremos en llamarlo "objeto"), yo lo plantearía de la siguiente manera:

Se conocen ciertos datos iniciales: La altura del edificio (h), el tiempo que tarda en llegar al piso (t) y la aceleración debida a la gravedad (g).

Debe plantearse un eje de referencia (en este caso tomaremos un eje cartesiano sin ningún tipo de modificaciones) donde la altura inicial (o sea la cima del edificio), será llamada $h_{0}$, mientras que la altura final será llamada $h$ y corresponderá al piso, o sea, $h=0m$. También podemos denominar al instante inicial como que el tiempo es igual a cero; por lo que:

$h_{0} = 200m\\t_{0}=0s\\h=0m\\t= 5s\\a=g=-9.81m/s^{2}$

Para calcular la velocidad inicial con que se lanzó el objeto (que llamaremos Velocidad inicial ($v_{o}$), puede utilizarse el siguiente modelo:

$y=y_{0}+v_{o} t+\frac{1}{2}at^{2}$

Por lo que, conocidos todos los datos de dicho modelo, solo queda despejar el término de velocidad inicial $v_{0}$, así:

$0=200m+v_{0} *5s+\frac{1}{2}(-9.81m/s^{2})(5s)^{2} \\\\\\0=200m+v_{0}*5s+\frac{1}{2}(-245.25m)\\\\0=200m+v_{0}*5s-122.625m\\\\0=77.375m+v_{0}*5s\\\\-77.375m=v_{0}*5s\\\\\frac{-77.375m}{5s} =v_{0}\\\\-15.475m/s=v_{0}$

Verás que la velocidad es negativa, que esto ocurra significa dicha velocidad va hacia el lado negativo del eje Y (¡Por eso definimos un eje de referencia al inicio!).

Ahora debe conocerse la velocidad con la que llega al piso (que llamaremos velocidad final ($v_{f}$), esta será más fácil, pues la expresión es un poco más sencilla que la anterior:

$v_{f}=v_{0} +at$

Por lo que solo es reemplazar los valores conocidos:

$v_{f}=(-15.475m/s)+(-9.81m/s^{2})(5s)\\\\v_{f}=-15.475m/s-49.05m/s\\\\v_{f}=-64.525m/s$

Ocurre lo mismo que con la velocidad inicial, es negativa debido a su desplazamiento hacia abajo en el eje Y.

También puede verse que la velocidad final es más de cuatro veces mayor a la velocidad inicial, y esto es debido principalmente a la energía que gana por la aceleración debida a la gravedad (más relacionado con lo que se llama energía potencial).

Espero haberte ayudado, saludos ;)