Para las preguntas 4, 5 y 6 use la siguiente imagen. Tenga en cuenta lo siguiente: - Las alturas en los puntos A, B y C son, respectivamente, 15 m, 10 m y 8m. - Se tiene un carrito de 40 kg en el punto A (en reposo) y se deja rodar. - A medida que la energía potencial disminuye, su energía cinética aumenta. En este caso, lo que se pierde de energía potencial se gana en energía cinética. 4. Determine el valor de la energía cinética y potencial el punto A. 5. Determine el valor de la energía cinética y potencial el punto B. 6. Determine el valor de la energía cinética y potencial el punto C.
Respuestas
Respuesta:
En el punto A: La Energía Potencial es: 33398.4 J, y la Energía Cinética es: 23238.3 J
En el punto B: La Energía Potencial es:22961.4 J, y la Energía Cinética es:33675.3 J
En el punto C: La Energía Potencial es: 0 J, y la Energía Cinética es: 56636.7 J
En el punto D: La Energía Potencial es: 12524.4 J, y la Energía Cinética es: 44112.3 J
En el punto E: La Energía Potencial es: 48010.2 J, y la Energía Cinética es: 8626.5 J
La altura máxima a la que llegaría el carrito, con esa Energía total que lleva es de: h = 27.13 m
Las velocidades del carrito en los puntos marcados, son respectivamente: vA = 14.8 m/s, vB = 17.8 m/s, vC = 23.1 m/s, vD = 20.3 m/s
Para calcular la energía del carrito en los diferentes puntos usamos el principio de conservación de la energía mecánica, pues en ningún punto de su recorrido el carrito se ve expuesto a fuerzas externas ni a fuerza no conservativas:
Calculemos la energía mecánica del carrito en el punto E:
Eme = Ece + Epe
Eme = (1/2) * m * Ve² + m * g * he
Eme = 0.5 * 213Kg * (9m/s)² + 213Kg * 9.8m/s² * 23m
Eme = 8626.5 J + 48010.2 J
Eme = 56636.7 J
Entonces en el punto A, el carrito, debe tener la misma energía mecánica que en el punto E:
Ema = Eca + Epa
56636.7 J = Eca + m * g * ha
56636.7 J = Eca + 213Kg * 9.8m/s² * 16m
Eca = 56636.7 J - 33398.4 J
Eca = 23238.3 J
Entonces en el punto B, el carrito, debe tener la misma energía mecánica que en el punto A:
Emb = Ecb + Epb
56636.7 J = Ecb + m * g * hb
56636.7 J = Ecb + 213Kg * 9.8m/s² * 11m
Ecb = 56636.7 J - 22961.4 J
Ecb = 33675.3 J
Entonces en el punto C, el carrito, debe tener la misma energía mecánica que en el punto A:
Emc = Ecc + Epc
56636.7 J = Ecc + 0 J
Ecc = 56636.7 J
Entonces en el punto D, el carrito, debe tener la misma energía mecánica que en el punto A:
Emd = Ecd + Epd
56636.7 J = Ecd + m * g * hd
56636.7 J = Ecd + 213Kg * 9.8m/s² * 6m
Ecd = 56636.7 J - 12524.4 J
Ecd = 44112.3 J
Para calcular la altura máxima a la que llegaría el carrito la despejamos de la ecuación de energía potencial pues suponemos que toda la energía cinética se transformo en potencial gravitatoria:
Ep = m* h * g
56636.7 J = 213Kg * 9.8m/s² * h
h = 27.13 m
Para calcular las velocidades, despejamos su valor de la ecuación de energía cinética de cada punto:
Eca = (1/2) * m * Va²
23238.3 J = 0.5 * 213Kg * Va²
Va = 14.8 m/s
Ecb = (1/2) * m * Vb²
33675.3 J = 0.5 * 213Kg * Vb²
Vb = 17.8 m/s
Ecc = (1/2) * m * Vc²
56636.7 J = 0.5 * 213Kg * Vc²
Vc = 23.1 m/s
Ecd = (1/2) * m * Vd²
44112.3 J = 0.5 * 213Kg * Vd²
Vd = 20.3 m/s
Explicación: