Question

sea la sucesión numérica: -13, -19, -25, -31, -37, - 43, -49, -55... ¿el termino 18 es?

Answer 1

Respuesta:

-120

Explicación paso a paso:

te faltan 10 para llegar al 18 entonces multiplica 6 por 10 =60 entonces se convierte en -60 y lo suma al último que fue -55

Answer 2

¡Hola! La respuesta sigue con algunas explicaciones.

(I)Interpretación del problema:

De la secuencia (-13, -19, -25, -31, -37, -43, -49, -55, ...), se tiene que:

a)cada elemento presente en ella es el resultado del término inmediatamente anterior adicionado a un mismo valor, es decir, 6 unidades negativas (por ejemplo, -19=-13+(-6) y -25=-19+(-6)). Si ocurre tal comportamiento (suma de un valor constante), hay una secuencia numérica especial, llamada progresión aritmética (P.A.);

b)la progresión aritmética es una secuencia numérica en la que cada término, con la excepción del primero, es el resultado del antecesor sumado a un valor constante, llamado razón.

c)primer término (a₁), es decir, el término que ocupa la primera posición:-13

d)decimoctavo término o término 18 (a₁₈) :?

e)número de términos (n): 18

• Justificación: Aunque la P.A. es infinita, para el cálculo de un término dado, se hace un "corte" en esta P.A. infinita, para considerar la posición que ocupa el término (en este caso, 18ª), equivalente al número de términos.

f)Aunque no se conoce el valor del decimoctavo término, observando los dos primeros términos de la progresión proporcionada, se puede decir que la razón será negativa (los valores de los términos decrecen, se alejan de cero, a la izquierda de él, si se piensa en la recta numérica y, para que esto suceda, un valor constante negativo, la razón, necesariamente debe agregarse a cualquier término) y el término solicitado igualmente será negativo, porque el octavo término es negativo y a él y a los otros siempre será sumado un valor constante negativo.

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(II)Determinación de la razón (r) de la progresión aritmética:

Nota: La razón (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término y su antecesor inmediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -19 - (-13) ⇒

r = -19 + 13 ⇒

r = -6    (Razón positiva, según lo previsto en el ítem f arriba).

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(III)Aplicación de la información provista por el problema y la razón obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) de la P.A., para obtener el término 18:

an = a₁ + (n - 1). r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒

a₁₈ = -13 + (18 - 1). (-6) ⇒

a₁₈ = -13 + (17) . (-6) ⇒      

a₁₈ = -13 - 102 ⇒

a₁₈ = -115

RESPUESTA: El término 18 en la sucesión (-13, -19, -25, ...) es -115.

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VERIFICACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA

→ Reemplazar a₁₈ = -115 fórmula para el término general de la P.A. y omitiendo, por ejemplo, el primer término (a₁), se verifica que el resultado correspondiente a él será obtenido en los cálculos, confirmándose que el término 18 realmente es lo afirmado:

an = a₁ + (n - 1). r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒

-115 = a₁ + (18 - 1). (-6) ⇒

-115 = a₁ + (17). (-6) ⇒

-115 = a₁ - 102 ⇒

-115 + 102 = a₁ ⇒

-13 = a₁ ⇔               (El símbolo ⇔ significa "equivale a").

a₁ = -13                    (Demostrado que el término a₁₈ es -115.)

→Ve, a continuación, otras tareas relacionadas con la determinación de términos en sucesiones del tipo P.A. y resueltas por mí:

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