El área total de un prisma regular hexagonal es el triple de su área lateral. Halle el volumen del prisma,si el lado de la base mide 2m. ayudenme por favor
Respuestas
El volumen del prisma regular hexagonal cuya área total es el triple del área lateral es:
9 m³
¿Qué es un rectángulo?
Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.
El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.
A = b × a
Siendo;
- b: ancho
- a: largo
¿Qué es un hexágono?
Es un polígono que se caracteriza por tener 6 lados.
El área de un hexágono se obtiene como el triple de la apotema por su lado.
A = 3 · ap · L = 3L²√3/2
Siendo;
- ap: apotema
- L: lado del hexágono
¿Cómo se calcula el volumen de un prisma?
Un prisma es un poliedro de seis caras incluidas la base y tapa.
El volumen es el producto del área de la base por la altura.
V = Ab × h
Siendo;
- Ab: área de la base
- h: altura
¿Cuál es el volumen del prisma, si el lado de la base mide 2 m?
El área total del prisma regular hexagonal es:
At = 2Ab + Al = 3 Al
Despejar Al;
2Ab + Al = 3 Al
2Ab = 3Al - Al
2Ab = 2AL
Ab = Al
El volumen del prisma:
V = Ab × h
Siendo;
3(2)²√3/2 = 6(2)h
6√3 = 12h
Despejar h;
h = 6√3/12
h = √3/2 m
Sustituir;
V = (6√3 )(√3/2)
V = 9 m³
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