Question

Hola a todos, mi pregunta es de logaritmos con raices, log base 2 raiz cuadrada de x+1 luego + log lase 2 raiz cuadrada de x-2=1 quisiera ver los pasos para poder ubicarme en la resolución, gracias...

Answer 1

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Answer 2

log₂√(x+1)+log₂√(x-2)=1

El medio  para solucioar esta ecuación es tener a ambos lado de la ecuación un sólo logaritmo.
log₂2=1     ya que 2¹=1    (definición de logaritmo)
Por tanto : 1=log₂2

log₂√(x+1)+log₂√(x-2)=log₂2

una propiedad de los logaritmos es:
log a+ log b=log (a.b).

Por tanto:
log₂[√(x+1).√(x-2)]=log₂2

Ya hemos conseguido tener un sólo logaritmo en cada lado de la ecuación por tanto, sólo ahora podemos prescidir de los logaritmos y operar.
√(x+1).√(x-2)=2
√(x²-2x+x-2)=2
√(x²-x-2)=2

Para resolver esta ecuación(√(x²-x+2)=2 ) tenemos que elevar ambos miembros de la ecuación al cuadarado y así eliminamos la raíz cuadrada.

[√(x²-x-2)]²=2 ²
x²-x-2=4
x²-x-6=0

Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 valores de "x"
x₁=-2
x₂=3

Probamos las posibles soluciones en la ecuación original.
Si x₁=-2
log₂√(-2+1)+log₂√(-2-2)=1
log₂√-1+log²√-4=1
Vemos que esta solución no puede ser válida, ya que la raíz de un número negativo no son números reales, y además los logarítmos no están definidos para números negativos.

Six₂=3
log₂√(x+1)+log₂√(x-2)=1
log₂√(3+1)+log₂√(3-2)=1
log₂√4+log₂√1=1
log₂2 +log₂1=1    (log en base a de a=1).
1+0=1                        

Sol; x=3