Question

Hay 3 turistas, 2 destinos diferentes para viajar y cada turista solo puede ir a un destino. ¿De cuantas maneras distintas se pueden organizar los viajes?

Answer 1

Uno se irá sólo, los otros dos juntos, ya que son 3 y sólo hay dos destinos disponibles. A menos de que un turista quiera esperar otro vuelo

Answer 2

Respuesta:

Se puede organizar de 8 maneras distintas.

Explicación paso a paso:

Primeramente no importa el orden, ya que, es lo mismo que viaje el turista1, el turista2 y el turista3, a que viaje el turista3, turista2 y turista1. Como observamos, al no importar el orden, hablamos de una combinación lineal. $nCr=\frac{n!}{(n-r)!r!}$ donde "n" es la cantidad de turistas y "r" es la cantidad de turistas que van a un destino.

Debemos observar que solo hay 4 opciones:

1. 3 turistas al destino1.   (n=3, r=3)
2. 3 turistas al destino2.  (n=3, r=3)
3. 2 turistas al destino 1.  (n=3, r=2)
4. 2 turistas al destino 2. (n=3, r=2)

Solo tomamos en consideración estas 4, ya que, la primera implica implícitamente que al destino2 no iría ninguno de los 3 turistas, de igual manera, el destino 2 implica que al destino1 no iría ninguno de los 3 turistas; de manera análoga, la opción 3 indica implícitamente que un turista iría al destino2 y la opción 4 de la misma manera nos indica que hay un turista que se iría al destino1. De esta manera, tomamos en cuenta todas las posibles combinaciones.

Además, las combinaciones de la opción 1 son la misma cantidad de combinaciones que la opción 2, al igual que las combinaciones de la opción 3 son las mismas que las de la opción 4, debido a que tienen mismo "n" y "r".

De modo que, tendríamos lo siguiente:

$Combinaciones=2* 3C3 + 2*3C2$

$Combinaciones= 2*\frac{3!}{(3-3)!3!}+2*\frac{3!}{(3-2)!2!}\\ \\Combinaciones =2*1+2*3=2+6=8$

De igual manera, podemos hacer uso del método del conteo para confirmar, donde, el destino 1 sería D1, el destino 2 sería D2, y los turistas 1, 2 y 3, les asignaríamos T1, T2 y T3 respectivamente.

1. D1:    T1,T2,T3           D2:          0
2. D1:          0                 D2:    T1,T2,T3
3. D1:      T1,T2              D2:          T3
4. D1:      T1,T3              D2:          T2
5. D1:      T2,T3             D2:          T1
6. D1:         T1                D2:        T2,T3
7. D1:         T2               D2:         T1,T3
8. D1:         T3               D2:          T1,T2

Donde, nuevamente observamos que hay 8 posibles combinaciones.

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