Question

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Answer 1

Explicación paso a paso:

Para calcular la altura h para cada uno de los casos expuestos, es necesario primeramente determinar qué tipo de triángulo es: En estos casos tenemos dos triángulos rectángulos. Puedes identificarlos mirando los ángulos que hay en su interior, si encuentras un Ángulo recto (o sea un ángulo de 90°) entonces estarás tratando con un triángulo rectángulo. ¿Cómo sé que es un ángulo de 90°? Puedes ver que en algún lado del triángulo se forma una L, y normalmente dentro de la L se dibuja un pequeño rectángulo.

Ahora, sabiendo esto, pueden emplearse lo que se denominan razones trigonométricas, que son las siguientes:

$Sen\alpha = \frac{Cateto Opuesto}{Hipotenua} \\\\Cos\alpha = \frac{Cateto Adyacente}{Hipotenusa} \\\\Tan\alpha = \frac{CatetoOpuesto}{CatetoAdyacente}$

Donde el símbolo $\alpha$ corresponde al ángulo conocido.

Para el caso de a), se identifica que se conoce un ángulo, se conoce la hipotenusa, pero se desea conocer el cateto opuesto pues para conocer la altura h será necesario sumar este cateto (cateto opuesto) más 1m. Puede usarse entonces la primera razón, así:

$Sen\alpha = \frac{Cateto Opuesto}{Hipotenusa} \\\\Sen45 = \frac{Cateto Opuesto}{40 m}\\\\Sen45*40m= Cateto Opuesto$

$CatetoOpuesto=20\sqrt{2}m$  

$h=CatetoOpuesto+1m=20\sqrt{2} m+1m$

$h=1+20\sqrt{2}$

h es aproximadamente 29.28 m.

Para el caso de b), se identifica que se conoce un ángulo, se conoce un cateto (en este caso, el cateto adyacente al ángulo), pero se desea conocer el cateto opuesto que será h. Puede usarse entonces la tercera razón, así:

$Tan\alpha =\frac{CatetoOpuesto}{CatetoAdyacente} \\\\Tan50=\frac{CatetoOpuesto}{80m} \\\\Tan50*80m=CatetoOpuesto\\\\CatetoOpuesto=95.34m$

$h=CatetoOpuesto\\\\h=95.34m$