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Respuesta:
En las matemáticas, una transformación puede ser toda función que mapea un conjunto X en otro conjunto o sobre sí mismo.1 Sin embargo, a menudo el conjunto X posee alguna estructura algebraica o geométrica adicional y el término "transformación" se refiere a una función de X sobre sí misma que conserva dicha estructura.
Ejemplos son las transformaciones geométricas, las transformaciones lineales y las transformaciones afines, rotaciones, reflexiones y traslaciones. Estas se pueden realizar en el espacio euclidiano, especialmente en R2 (dos dimensiones) y R3 (tres dimensiones). Estas son operaciones que se pueden llevar a cabo utilizando álgebra lineal, y ser descritas de manera explícita utilizando matrices.
Índice
Traslación
Artículo principal: Traslación (geometría)
Una traslación, u operador de traslación, es una transformación afín en el espacio euclidiano que desplaza cada punto una distancia determinada en la misma dirección. También se puede interpretar como la suma de un vector constante a cada punto, o el desplazamiento del origen del sistema de coordenadas. Es decir, si v es un vector determinado, entonces la traslación Tv opera como Tv(p) = p + v.
Veamos un caso práctico para visualizar esto. Tomemos por ejemplo esta "ventana" de nuestra pantalla en la computadora. Esta ventana en su dimensión máxima que abarca toda la pantalla es el plano de referencia. Imaginemos que una de las esquinas es el punto de referencia u origen (0, 0).
Consideremos un punto P(x, y) en un plano. Ahora los ejes se desplazan desde los ejes originales una distancia (h, k) y este pasa a ser los ejes de referencia correspondientes. Ahora el origen (ejes previos) es (x, y) y el punto P es (X, Y) y por lo tanto las ecuaciones son:
X = x − h o x = X + h o h = x − X
y
Y = y − k o y = Y + k o k = y − Y.
Reemplazando estos valores o utilizando estas ecuaciones en la ecuación respectiva se obtiene la ecuación transformada o los nuevos ejes de referencia, antiguos ejes de referencia, que se encuentran sobre el plano.
Reflexión
Artículo principal: Reflexión (matemáticas)
Una reflexión es un mapeo que transforma un objeto en su imagen especular con respecto a un "espejo", que es un hiperplano de puntos fijos en la geometría. Por ejemplo, una reflexión de la letra minúscula p con respecto a una línea vertical parecerá una "q". Para reflejar una figura plana es preciso un que el "espejo" sea una línea (eje de reflexión o eje de simetría), mientras que para las reflexiones en el espacio tri-dimensional se utiliza un plano (el plano de reflexión o simetría) de espejo. La reflexión puede ser considerada el caso límite de la inversión cuando el radio del círculo de referencia se aumenta en forma infinita.
La reflexión es considerada un movimiento opuesto dado que cambia la orientación de las figuras que refleja.
Explicación: