Un resorte vibra con una frecuencia de 3,5 Hz cuando se cuelga de él una masa de 0,60 kg. ¿Cuál será su frecuencia si sólo se cuelgan de él 0,20 kg?
Respuestas
Respuesta:
Soluci´on 2
La amplitud es igual a la mitad del segmento recorrido: A = 5·10−2 m. Las expresiones
generales de la elongaci´on y de la velocidad son:
x = A · sin(ω · t + ϕ0); v =
dx
dt
= A · ω · cos(ω · t + ϕ0)
Como en el instante inicial la velocidad es m´axima, se tiene que la fase inicial es:
cos(ω · 0 + ϕ0) = 1 ⇒ ϕ0 = 0 rad
Del valor de la m´axima velocidad se deducen el resto de las constantes del movimiento.
vma´xima = A · ω = 0,20 m/s ⇒ ω =
vma´x
A
=
0,20
0,05
= 4 rad/s
ν =
ω
2π
=
4
2π
=
2
π
Hz; T =
1
ν
=
π
2
s
Las expresiones de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on y sus valores en el instante
indicado, t = 1,75 · π s, son:
x = A · sin(ω · t + ϕ0) = 0,05 · sin(4 · t) ⇒ xt = 0,05 · sin(4 · 1,75 · π) = 0 m
v =
dx
dt
= 0,2 · cos(4 · t) ⇒ vt = 0,2 · cos(4 · 1,75 · π) = −0,2 m/s
a =
dv
dt
= −0,8 · sin(4 · t) ⇒ at = −0,8 · sin(4 · 1,75 · π) = 0 m/s2
La diferencia de fase entre el instante inicial y el t = 1,75 · π s es:
∆ϕ = ϕt − ϕ0 = ω · 1,75 · π − 0 = 4 · 1,75 · π = 7 · π rad = (3 · 2 · π + π) rad