Question

Alguien porfavor me ayudaria con estos ejercicios??? Es para hoy El tema es Producto Notable

Answer 1

Respuesta:

En el texto...

Explicación paso a paso:

Los productos notables, son una serie de fórmulas (ver imágen) que sirven para desarrollar en forma más rápida y eficiente binomios, trinomios, cuadrados, cubos...

Pero es bueno, por lo menos una vez, "hacer el camino a pie" del desarrollo del producto notable.

En este problema, hay básicamente tres tipos de productos notables... vamos a desarrollarlos en forma general; para después aplicarlos directamente.

1° caso

         $(a + b)^2=(a+b)(a+b)=(a)(a)+(a)(b)+(b)(a)+(b)(b)\\\\(a + b)^2=a^2+a\,b+a\,b+b^2\\\\\boxed{(a + b)^2=a^2+2a\,b+b^2}$

Una variante, es este mismo binomio pero con signo menos (-)

Pero basta con incluir el signo en el segundo término y poner un  signo más por delante, y aplicar la fórmula

         $(a-b)^2=(a+(-b))^2=a^2+2a\,(-b)+(-b)^2\\\\\boxed{(a-b)^2=a^2-2a\,b+b^2}$

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2° caso

         $(a+b)(a-b)=(a)(a)-(a)(b)+(b)(a)-(b)(b)\\\\(a+b)(a-b)=a^2-a\,b+a\,b-b^2\\\\\boxed{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$

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3° caso

       $(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a^2+2a\,b+b^2)\\\\(a+b)^3=(a)(a^2)+(a)(2a\,b)+(a)(b^2)+(b)(a^2)+(b)(2a\,b)+(b)(b^2)\\\\(a+b)^3=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\\\\\boxed{(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}$

A la variante con el signo menos, le realizamos el mismo tratamiento

       $(a-b)^3=(a+(-b))^3=a^3+3a^2(-b)+3a(-b)^2+(-b)^3\\\\\ \boxed{(a+b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3}$

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Bien, ahora a resolver los problemas:

$1)\ \ (5a+7b)^2=(5a)^2+2(5a)(7b)+(7b)^2$

   $\boxed{(5a+7b)^2=25a^2+70ab+49b^2}$

$2)\ \ (8m^3n^5-9)^2=(8m^3n^5)^2-2(8m^3n^5)(9)+(9)^2$

   $\boxed{(8m^3n^5-9)^2=64m^6n^{10}-144m^3n^5+81}$

$3)\ \ (5a^2b-1)(5a^2b+1)=(5a^2b)^2-(1)^2$

   $\boxed{(5a^2b-1)(5a^2b+1)=25a^4b^2-1}$

$4)\ \ (4m^2n-3)^3=(4m^2n)^3-3(4m^2n)^2(3)+3(4m^2n)(3)^2-(3)^3$

   $\boxed{(4m^2n-3)^3=64\,m^6n^3-144m^4n^2+108m^2n-27}$

$5)\ \ (2x+3y)^3=(2x)^3+3(2x)^2(3y)+3(2x)(3y)^2+(3y)^3$

   $\boxed{(2x+3y)^3=8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3}$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos y Cuidense