Question

5^x+5^(x+2)+5^(x+4)=651

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$5^x+5^{(x+2)} +5^{(x+4)} =$651    

Aplicando propiedad de potencias de producto de igual base, tenemos que :

$5^{(x+2)} = 5^{x}.5^{2}$           y        $5^{(x+4)}=5^{x}.5^{4}$

Por lo tanto la ecuación nos queda:

$5^x+5^{(x+2)} +5^{(x+4)} =651$    

$5^x+5^{x}.5^{2} +5^{x}.5^{4} =651$   ( sacamos factor común 5x)

$5^x(1+5^{2} +5^{4} ) =651$         resolvemos lo que está dentro del paréntesis

$5^x(1+25 +625 ) =651\\5^x(651 ) =651$      Pasamos a dividir el 651 del lado izquierdo de la ecuación.

$5^x =\frac{651}{651} \\5^x = 1$            aplicamos logaritmos a ambos lados de la ecuación

$log5^x = log1\\log5^x = 0$      

$xlog5= 0$    

 $x=\frac{0}{log5} \\x=0$  

Solución de la ecuación:   x=0

verificación de la ecuación

sustituimos cero en la ecuación original

$5^x+5^{(x+2)} +5^{(x+4)} =651\\5^0+5^{(0+2)} +5^{(0+4)} =651\\1+5^{2} +5^{4} =651\\1+25+625=651\\651=651$

lo cual indica que la ecuación está correctamente resuelta