Question

M y N pueden realizar un trabajo en 60/11 dias N y P el mismo trabajo en 40/9 y M con P en 24/5.... en cuanto tiempo terminara cada uno tabajando solo?

Answer 1

Sea:
x=porción de trabajo que puede realizar el sujeto  M en 1 día.
y=porción de trabajo que puede realizar el sujeto N en un 1 día.
z=porción de trabajo que puede realizar el sujeto P en un día.

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

60/11.(x+y)=1     ⇒x+y=11/60
40/9.(y+z)=1       ⇒y+z=9/40
24/5.(x+z)=1       ⇒x+z=5/24

Podemos resolver el sistema por Gauss:
1      1      0      11/60
0      1      1        9/40 
1      0      1        5/24


1     1      0      11/60
0     1      1        9/40
0     1     -1       -1/40      ⇒F1-F3

1      1      0      11/60
0      1      1        9/40
0      0      2        1/4      ⇒F2-F1

2x=1/4  ⇒z=1/8 trabajo/día

y+1/8=9/40
y=9/40-1/8
y=(9-5)/40=1/10  trabajo/día

x+1/10=11/60
x=(11/60)-(1/10)=(11-6)/60=1/12 trabajo/ día

Tiempo que necesita M, para terminar la obra:
1/12 trabajo--------------1 día
1 trabajo-------------------  x
x=(1 trabajo.1 día)/1/12 trabajo=12 días.

Tiempo que necesita N, para terminar la obra.
1/10 trabajo-------------1 día
1 trabajo-----------------  x
x=(1 trabajo.1 día)/(1/10 trabajo)=10 días.

Tiempo que necesita P, para terminar la obra:
1/8 trabajo---------------1 día
1 trabajo-------------------x
x=(1 trabajo.1 día) / (1/8  de trabajo)=8 días.

Sol: M, necesita 12 días, N necesita 10 días, y P necesita 8 días.