en la figura se ve un triangulo equilatero de lado 3 rodeado por 24triangulos mas pequeños un triangulo equilatero mayor esta rodeado de la misma manera por 102 triangulos equilateros ¡ cual es la longitud del lado de este triangulo equilatero
Respuestas
La longitud del lado del triángulo equilátero rodeado de 102 triángulos equiláteros de lado 1 es de 16 unidades de longitud.
Explicación paso a paso:
En la figura anexa se observa a la izquierda el triángulo equilátero de lado 3 rodeado por 24 triángulos equiláteros de lado 1.
A la derecha es la misma representación pero se han coloreado de azul los triángulo exteriores y de naranja los triángulos ubicados en los vértices y que hacen el cierre del contorno.
Podemos observar que el número de triángulos amarillos, 3 por lado, nos da la longitud del lado del triángulo objeto del problema, el triángulo verde de lado 3.
Los triángulos azules son 4 por lado, es decir, el número de triángulos amarillos más uno.
Entonces, en un triángulo rodeado de 102 triángulos de lado 1:
1. Restamos 3 triángulos que representan los vértices del contorno. Quedan 99 triángulos.
2. Dividimos esa cantidad entre 3, ya que en cada lado del triángulo hay la misma cantidad de triángulos de lado 1 rodeándolo. Esto nos deja 33 triángulos de lado 1 en cada lado del triángulo de interés.
3. Sabemos que cada lado tiene una línea interna de triángulos de lado 1, que nos da su longitud, y una línea externa de triángulos de lado 1 que tiene un triángulo más que la línea interna. Entonces podemos llamar x la cantidad de triángulos de lado 1 en la línea interna y plantear la siguiente ecuación lineal:
x + (x + 1) = 33 ⇒ 2x + 1 = 33 ⇒
2x = 33 - 1 ⇒ 2x = 32 ⇒ x = 16
Se concluye que la longitud del lado del triángulo equilátero rodeado de 102 triángulos equiláteros de lado 1 es de 16 unidades de longitud.
