Un cohete de juguete se lanzó al aire desde el techo de un granero. Su altura (h) sobre el suelo en yardas después de t segundos está dada por la función h(t) =-5t2+10t+20. Observación la t está haciendo la misma función q la x, recordemos que puede ser cualquier letra del abecedario
A) ¿Cuál era la altura inicial del cohete?
B) ¿cuando alcanzará mayor altura el cohete? Si alcanzará? Justifique tu respuesta
Respuestas
Respuesta:
Para un trabajo de ciencias y matemáticas, Martín y Nicolas lanzan al aire un cohete, alcanzo un altura máxima de 25 metros, estuvo 2 segundos en el aire y a los 22 metros tenia un tiempo de 0,2254 segundos
Planteamiento:
Su altura (h) sobre el suelo en metros después de t segundos esta dada por la función:
h(t)= -5t²+10t +20.
t: tiempo en segundos
h: altura en metros
A. ¿Cual fue la altura máxima que alcanzo el cohete?
Derivamos la función e igualamos a cero pata determinar el tiempo
h(t)´= -10t+10
0 = -10t+10
t = 1 seg
h(1)= -5(1)²+10(1) +20.
h(1)= 25 metros
B. ¿Cuanto tiempo estuvo en el aire el cohete?
Como el tiempo se subida es igual al de bajas el tiempo que estuvo en el aire es de 2 seg
C. ¿En que momento el cohete estará a una altura de 22 metros?
22=-5t²+10t +20.
0 = -5t²+10t-2
Ecuación de segundo que resolviendo con la ecuación general cuadrática resulta en:
t₁ = 1,7746
t2 = 0,2254
Como en la altura máxima tenia el tiempo de un segundo tomamos el segundo valor
A) La altura inicial del cohete de juguete es:
20 yardas
B) El momento en el que el cohete de juguete alcanza la máxima altura es:
- 1 seg
- 25 yardas
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una expresión algebraica que consta de letras y números dependiendo del grado de dicha ecuación. Donde la ecuación describe un problema relacionando las variables con las constantes.
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
A) ¿Cuál era la altura inicial del cohete?
La altura inicial es para t = 0;
h(0) = -5(0)² + 10(0) + 20
h(0) = 20 yardas
B) ¿Cuándo alcanzará mayor altura el cohete?
Siendo;
Función altura: h(t) = -5t² + 10t + 20
Aplicar primera derivada;
h'(t) = d/dt ( -5t² + 10t + 20)
h'(t) = -10t + 10
Aplicar segunda derivada;
h''(t) = d/dt (-10t + 10)
h''(t) = -10 ⇒ Máximo relativo
Igualar h'(t) a cero;
-10t + 10 = 0
10t = 10
t = 10/10
t = 1 seg
Sustituir;
h(max) = -5(1)² + 10(1) + 20
h(max) = 25 yardas
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