Question

reauelve la ecuación √4x-1 +√12-x=4

Answer 1

Asumiré que la pregunta es: $\sqrt{4x-1}+\sqrt{12-x}=4$

Pasos:
#1: veremos dentro de qué valores está la solución. Ya que estamos en los números reales, entonces
                          $4x-1\geq 0\to x\geq \dfrac{1}{4}$
y
                                 $12-x\geq 0\to x\leq 12$

entonces $\dfrac{1}{4}\leq x\leq 12$

#2: Para resolver pongamos así:
                           $\sqrt{4x-1}=4-\sqrt{12-x}$

#3: elevemos al cuadrado
                     $\sqrt{4x-1}^2=(4-\sqrt{12-x})^2$

#4: desarrollando
                       $4x-1=16-8\sqrt{12-x}+12-x$

#5: $5x-29=-8\sqrt{12-x}$

#6: $29-5x=8\sqrt{12-x}$

Ahora $29-5x\geq 0\to \dfrac{1}{4}\leq x\leq \dfrac{29}{5}$

#7: elevando al cuadrado
                             $(29-5x)^2=(8\sqrt{12-x})^2$

#8: desarrollando
             $841-290x+25x^2=768-64x\\ \\ 25x^2-226x+73=0\\ \\ x=\dfrac{226\pm\sqrt{226^2-7300}}{50}\\ \\ x=\dfrac{113\pm24\sqrt{19}}{25}$

Solución
                       $\boxed{x=\dfrac{113-24\sqrt{19}}{25}}$