Question

Los valores de k de tal manera que la suma de las raíces de la ecuación x2 + (k – 1)x + 2x + k2 – 1 = 0 sea igual al producto de las raíces son:

a) {2, 0}
b) {0, - ½}
c) {0, ½}
d) {1, 0}
e) {0, – 1}

Answer 1

Respuesta:

Respuesta e) {0;-1}

Explicación paso a paso:

La forma polinómica de la ecuación cuadrática es ax² + bx + c = 0. Por propiedad de las raíces: x₁ + x₂ = -b/a y x₁ . x₂ = c/a. En este caso nos piden que sean iguales, es decir:

x₁ + x₂ = x₁ . x₂

-b/a = c/a  ⇒ -b = c

En  x² + (k – 1)x + 2x + k² – 1 = 0    a = 1; b = k-1+2; c = k²-1

Reemplazando:

-b = c

-(k-1+2) = k²-1

-k+1-2 = k²-1

-k+1-2 - k²+ 1 = 0

-k² - k  = 0

k. (-k -1) = 0

k₁ = 0

-k-1 = 0

-k = 1

k₂ = -1

Los valores de k son {0;-1}