Question

tiene cada urlo
2. Entre Ana, Sol y Rosa tienen 515
libros de diferentes géneros
literarios. Si al número de libros
que tiene Ana le sumamos el
triple de la diferencia entre
los que tienen Sol y Rosa, Ana
tendría tantos libros como
Rosa. Si además sabemos que
8 veces el número de libros
de Sol equivale a 9 veces el
número de libros de Ana,
¿cuántos libros tiene cada una?​

Answer 1

Respuesta:

X = Cantidad de Libros de Ana

Y = Cantidad de Libros de Sol

Z = Cantidad de Libros de Rosa

X + Y + Z  = 515 (Ecuacion 1)

3(Y - Z) = Triple de la diferencia entre los librso de Sol y Rosa

X + 3(Y - Z) = Z

X + 3Y - 3Z = Z

X + 3Y = Z + 3Z

X + 3Y = 4Z (Ecuacion 2)

8Y = 9X (Ecuacion 3)

En ecuacion 2:

X + 3Y = 4Z

X = 4Z - 3Y;

Ahora reemplazo este valor de X en la ecuacion 3

8Y = 9(4Z - 3Y)

8Y = 36Z - 27Y

8Y + 27Y = 36Z

35Y = 36Z

Y = 36Z/35

Ahora Reemplazo este valor de Y en:

X = 4Z - 3Y

X = 4Z - 3(36Z/35)

X = 4Z - 108Z/35

4Z - 108Z/35 = 140Z/35 - 108Z/35 = 32Z/35

X = 32Z/35

Ya tengo todo en terminos de Z reemplazo en la ecuacion 1.

X + Y + Z = 515

X = 32Z/35; Y = 36Z/35; Z = Z

(32Z/35) + (36Z/35) + Z = 515

(32Z/35) + (36Z/35) + Z = 32Z/35 + 36Z/35 + 35Z/35

(32Z + 36Z + 35Z)/35 = 103Z/35

103Z/35 = 515

103Z = (515)(35)

Z = 18025/103

Z = 175

Ya encontramos el valor de Z ahora reemplazo este valor en:

X = 32Z/35

X = 32(175)/35

X = 5600/35

X = 160

Ahora para Y:

Y = 36Z/35

Y = 36(175)/35

Y = 6300/35

Y = 180.

Probemos en ecuacion 1:

X + Y + Z = 515

160 + 180 + 175 = 515 Cumple

Probemos en ecuacion 2:

X + 3Y = 4Z

160 + 3(180) = 4(175)

160 + 540 = 700

4(175) = 700

700 = 700 Cumple

Probemos con ecuacion 3:

8Y = 9X

8(180) = 9(160)

8(180) = 1440

9(160) = 1440

1440 = 1440 Cumple.

X = 160; Y = 180; Z = 175

Rta:

Ana Tiene 160 Libros

Sol Tiene 180 Libros

Rosa Tiene 175 Libros