Question

La función h(x)=3x^7+3x^2−8x+6 se puede escribir como la suma de una función par más una función impar. Seleccione una: Verdadero Falso

Answer 1

Respuesta:

Verdadero

Explicación paso a paso:

Toda función $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ se escribe de forma única como la suma de una función par y una función impar. (Suma directa de espacios vectoriales)

A saber $f=p_f+i_f$ donde $p_f(x)=\frac{1}{2}\left( f(x)+f(-x) \right)$ y $i_f(x)=\frac{1}{2}\left( f(x)-f(-x) \right)$

En nuestro caso tenemos la función $h(x)=3x^7+3x^2-8x+6$ tenemos

$p_h(x)=3x^2+6$ y $i_h(x)=3x^7-8x$