Question

Dividir 205 soles en tres partes de tal manera que la
primera sea a la segunda como 2 es a 5, y la segunda
sea a la tercera como 3 es a 4.
Indique la cantidad de soles de c/u.

Answer 1

Planteamos el problema asi : 

los numeros serian asi :
x = el primer numero 
y = el segundo numero 
z = el tercer numero 

segun el problema , obtenemos las siguientes ecuaciones :

x = 2/5 y
y= 3/4 z
x+ y + z = 205 

Ahora sabemos que tenemos un problema de 3 incognitas con 3 ecuaciones , lo resolvemos asi :
Reemplazamos x  en la ultima funcion asi :

x + y + z = 205

2/5y + y + z = 205 

ahora reemplazamos Y en la misma funcion :

2/5 ( 3/4 z) + 3/4 z + z = 205

Y asi obtenemos una funcion con valores solo de z y resolvemos para hallar z:

[(2/5)* (3/4) z ]+ 3/4 z + z = 205
(2*3) / (5*4) z  [(3/4z + 4/4 z  ]= 205
6/20 z + 7/4 z = 205
[(6*4) +(20*7) / (20*4)]z  = 205
(24+ 140) / 80  z    = 205
164 / 80 z = 205
164 z = (205*80)
164z = 16400
z = 16400 /164
z= 100
 Esto quiere decir que 100 es el tercer numero 
Ahora reemplazamos este numero en las otras ecuaciones para hallar los otros numeros , asi :

Y = 3/4 z
y = 3/ 4 (100)
y = (3*100)/4
y = 300/ 4
y = 75

75 es el segundo numero

ahora reemplazamos este numero en la primera ecuacion y hallamos el primer numero, asi :

x = 2/5 y
x = (2/5 ) 75
x= (2*75) / 5
x = 150 / 5
x = 30

30 Es el primer numero ,comprobamos los numeros asi :

30 + 75 + 100 = 205  y cumplen con todos los requisitos

Los numeros son 30,75,100

Saludos :)