Question

La población de una ciudad ha aumentado en progresión geométrica de 59,049 almas que era en 2,000 a 100,000 almas en 2005. ¿Cuál es la razón de crecimiento por año?

Answer 1

Respuesta:

esta es la respuesta

Explicación paso a paso:

La tasa de crecimiento anual es de 11.11 %

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

En este caso:

a1 = 59049

a6 = 100.000 = 59049*r⁵

ln(100.000) = ln (59049*r⁵)

ln(100000) = ln (59049) +  5ln(r)

(ln(100000) - ln(59049) )/5 = ln(r)

r = exp((ln(100000) - ln(59049) )/5)

r = exp(ln(100.000/59049)*0.2)

r = exp (ln((100000/59049)⁰°²))

r = (100000/59049)¹⁺⁵ = 1.1111

La tasa de crecimiento anual es de 11.11 %