Question

Un frasco tiene dos baterias, otro frasco que es el cuadruple de capacidad tiene 16 baterias y se sabe que dichas baterias se duplican en cada minuto transcurrido. si el primer frasco tardo 6 horas en llenarse completamente . ¿cuanto tardara el segundo frasco en llenar su capacidad total?

Answer 1

1) Hallamos el nº de bacterias que tendrá el frasco al cabo de 6 horas.
 6 horas.(60 min/1h)=360 min.

Tenemos una progresión geométrica en el que para hallar el nº de bacterias al cabo de 360 min, tenemos que hallar el término 360.
El término general de una P.G. es:
an=a₁.r^(n-1)
a₁=2
r=2

a₃₆₀=2.2³⁶⁰⁻¹
a₃₆₀=2.2³⁵⁹
a₃₆₀=2³⁵⁹⁺¹
a₃₆₀=2³⁶⁰

2)Hallamos el nº de bacterias que podrá tener el frasco grande, que como tiene el cuádruple de capacidad, del frasco menor, su nº de bacterias serán.

nº total de bacterias:4.2³⁶⁰=2².2³⁶⁰=2³⁶⁰⁺²=2³⁶²

3) Sabemos por tanto que an=2³⁶², calculemos por tanto "n".
an=a₁.r^(n-1)
a₁=16
r=2

2³⁶²=16.2^(n-1)
2³⁶²=2⁴.2^(n-1)
2³⁶²⁻⁴=2^(n-1)
2³⁵⁸=2^(n-1)
Ln(2³⁵⁸)=ln[2^(n-1)]
358.Ln 2=(n-1).Ln2
358.Ln2=n.Ln2-Ln2
n.Ln2=358.Ln2+Ln2
n.Ln2=Ln 2(358+1)
n=Ln2. (359)/Ln2
n=359.

Sol: 359 minutos (5 horas 59 minutos ).

Answer 2

Respuesta:

se tarda en llenar 1:59

Explicación paso a paso: