Question

Ejercicios 1. Ecuaciones diferenciales Separables


y ' = e 3x - 4senx ,y(0) = 4

Answer 1

Respuesta:

y=(1/3)e^(3x)+4cos(x)-(1/3)

Explicación paso a paso:

Hola lo hice en una hoja

saludos

Answer 2

Respuesta:

$y = \frac{3ex^{2} }{2} + 4cosx$

Explicación paso a paso:

Vamos a tener que aplicar algo de calculo integral:

Vamos con una propiedad de las derivadas: Si f '(x) = g(x) entonces

f(x) = ∫g(x)dx

Por lo tanto : y = ∫ e3x - 4sin(x) dx

Para el termino: $\int\limits \,e3x dx$ ; Desarrollamos, quedando: $= \frac{3ex^{2} }{2}$

Para $\int\limits \, 4sin (x) dx$ ; Desarrollamos, quedando: $= -4cos (x)$

Unimos los términos:  $= \frac{3ex^{2} }{2} - (-4cos (x))$

Simplificamos : $= \frac{3ex^{2} }{2} +4cos (x)$

Y agregamos una constante a la solución : $= \frac{3ex^{2} }{2} +4cos (x) + c_{1}$

Ahora, aplicando la regla inicial de y(0) = 4; sustituimos que x = 0 y que

y(0) = 4;   $4 = \frac{3e0^{2} }{2} +4cos (0) + c_{1}$  

Desarrollamos para:  $\frac{3e0 }{2} = 0$ ;  $\frac{0}{2} = 0$  ;  = 0

Desarrollamos para: $4cos (0)$ ; como cos(0) es 1 ; 4 . 1 ; = 4

Unimos: $c_{1} + 4 = 4$ ; desarrollamos c₁ = 4 - 4 ; c₁ = 0

Al final se va la constante, ya que c₁ = 0 ; quedando:

$y = \frac{3ex^{2} }{2} + 4cosx$

Saludos!