Question

Desde un edificio se deja caer una pelota, que tarda 8 seg en llegar al piso. ¿Con qué velocidad impacta la pelota contra el piso? ¿Cuál es la altura del edificio? Es de caída libre

Answer 1

La velocidad con la cual la pelota impacta contra el suelo es de 78.40 metros por segundo (m/s)

La altura del edificio desde donde se dejó caer el cuerpo es de 313.60 metros

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial:  $\bold { V_{y} = 0 }$ , dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es $\bold {y_{0} = H }$

Datos:

$\bold { V_{0y} = 0 \ \frac{m}{s} }$

$\bold { t_{v} = 8 \ s }$

$\bold {a = g = 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\textsf {Consideramos el valor de la gravedad de } \bold {9.8 \ \frac {m} {s^{2} } }$

Determinamos la velocidad con la cual la pelota impacta contra el suelo

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { V_{f} = V_{0} + \ g \ .\ t }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { g }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

Como en una caída libre el cuerpo parte del reposo por tanto la velocidad inicial es igual a cero $\bold {V_{0} = 0 }$

$\large\textsf{ Quedando la ecuaci\'on reducida a:}$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = \ g \ .\ t }}$

Por lo tanto la velocidad final depende de la gravedad y el tiempo de vuelo

$\large\textsf{Tomamos el tiempo de vuelo de 8 segundos }$

$\boxed {\bold {V_{f} = {V_{y} =g \ . \ t }}}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 8 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =78.40 \ \frac{m}{s} }}}$

Luego la velocidad con la cual la pelota impacta contra el suelo es de 78.40 metros por segundo (m/s)

Calculamos la altura H del edificio desde donde se dejó caer el cuerpo

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la siguiente ecuación:

$\bold { V_{0y} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf {Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (8 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 64 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 64 \ }{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 627.20 }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 313.60 \ metros }}$

La altura H del edificio desde donde se dejó caer el cuerpo es de 313.60 metros