En un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 165cm, uno de los catetos mide 33cm más que el otro cateto¿ Cual es el largo de cada cateto?
Respuestas
Respuesta:
Ami que siempre se me olvida todo pero de tu nombre no me olvide
En un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 165 cm, uno de los catetos mide 33 cm más que el otro cateto¿Cuál es el largo de cada cateto?
Resolución del problema:
Consideramos que un cateto mide "x":
- Un cateto = x
- Otro cateto = 33cm + x
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
(Hipotenusa)² = (Un cateto)² + (Otro cateto)²
(165cm)² = x² + (33cm + x)²
27225cm² = x² + 1089cm² + 2(33cm)(x) + x²
27225cm² = x² + 1089cm² + 66xcm + x²
26136cm² = 2x² + 66cm
Aplicamos aspa simple:
0 = 2x² + 66cm - 26136cm²
2x 264
x - 99
Factorización: (2x - 264) (x + 99)
Valores de "x"
2x + 264 = 0 x - 99 = 0
2x = -264 x = 99
x = -132
El valor tiene que ser positivo, entonces x valdría 99
Sustituimos y calculamos la medida de cada cateto:
- Un cateto = x = 99cm
- Otro cateto = 33 + x = 132cm
∴ El largo de un cateto es 99cm y del otro 132cm.
