Question

en una encuesta cuatro de cada cinco personas responden que les gusta el cine, una de cada cuatro que les gusta el teatro, y solo al 10% les gusta el cine y el teatro. ¿a que proporcion no les gusta ninguno de los dos espectaculos?

Answer 1

a) El universo total está representado por quienes no gustan de cine ni teatro (nuestra incógnita) + los que gustan solo de solo de cine + los que gustan solo del teatro + los que gustan de ambos.

b) Los que gustan solo del cine son los que gustan del cine (4/5) menos los que gustan de ambos (1/10), es decir: $\frac{4}{5} -\frac{1}{10} = \frac{8-1}{10} = \frac{7}{10}$

c) Los que gustan solo del teatro son los que gustan del teatro menos lo que gustan de ambos, es decir: $\frac{1}{4} -\frac{1}{10} = \frac{5-2}{20} = \frac{3}{20}$

d) Usamos la relación dada en (a), para despejar los que no gustan de cine ni teatro:
Universo Total = los que no gustan de cine ni teatro (nuestra incógnita) + los que gustan solo de cine + los que gustan solo del teatro + los que gustan de ambos.

los que no gustan de cine ni teatro = universo total - los que gustan solo de cine - los que gustan solo de teatro - los que gustan de ambos.

Eso se puede convertir a proporciones (fracciones) dividiendo ambos lados por el universo total, quedando en

incógnita = 1 - proporción de los que gustan solo de cine - proporción de los que gustan solo de teatro - proporción de los que gustan de ambos.

$incógnita = 1 - \frac{7}{10} - \frac{3}{20} - \frac{1}{10} = \frac{20-14-3-2}{20}= \frac{1}{20}$

Respuesta: a 1/20 de los entrevistados no les gusta ninguno de los dos espectáculos.