• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: darlymichelle820
  • hace 6 años

a3+3a2+3a+1.
ayuda porfa :)​

Respuestas

Respuesta dada por: 73297418
40

Respuesta:Este es un producto notable, es decir la idea es que tienes que identificar automáticamente que a³+3a²+3a+1 es producto de (a + 1)³, asi como se reconoce inmediatamente que a² +2ab +b² es producto de (a +b)², o cuando se reconoce que a² -b² = (a -b)(a +b). Sin embargo, si lo prefieres podemos hacer un planteamiento alrternativo, factorizando por partes, para llegar a la solución

a³+3a²+3a+1 =

Reordenamos un poco la expresión:  

a³+1+3a²+3a =

Dividimos la factorización en 2 partes:

- Los dos primeros términos son la suma de 2 cubos. Recuerda que la factorización de a³ +b³ era  (a +b)(a² -ab +b²), y en este caso a = a y b = 1

- Los dos últimos términos presentan como factor común el 3a

(a +1)(a² -a +1) +3a(a +1) =

Ahora ambas expresiones tienen como factor común (a +1), por lo que volvemos a factorizar:

(a +1)((a² -a +1) +3a) =

(a +1)(a² -a +1 +3a) =

(a +1)(a² +2a +1) =

El segundo paréntesis contiene el cuadrado de un binomio, ya que (a +b)² = a² +2ab +b², y en este caso a = a y b = 1

(a +1)(a +1)² =

Recuerda que cuando multiplicamos potencias de igual base conservamos la base y sumamos los exponentes, entonces

(a +1)³

Saludos

Respuesta dada por: avilezhilary
2

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Explicación paso a paso:

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