Un dispositivo cilindro émbolo contiene inicialmente 0,07 m3 de Nitrógeno a 130kPa y 120 °C. Luego se expande mediante P(V^n)=constante (donde n=1,27) hasta un estado de 100 kPa y 100°C.
Si el nitrógeno se comporta como gas ideal, calcular: El trabajo realizado, en kJ
Si el nitrógeno se comporta como gas ideal, calcular: La diferencia de energía interna, en kJ *
Si el nitrógeno se comporta como gas ideal, calcular: La transferencia total de calor, en kJ. *
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1. 1 T e r m o d i n á m i c a FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA PROCESOS POLITRÓPICOS DE UN GAS IDEAL Problema 1. Ciclo 3 etapas (isocora + adiabática + isoterma) Problema 2. Ciclo de Carnot (ciclo de potencia) Problema 3. Ciclo de Stirling Problema 4. Ciclo de Otto Problema 5. Proceso adiabático + isotermo. Cálculo de entropía Problema 6. Proceso politrópico. Cálculo de calor Problema 7. Ciclo 4 etapas (2 isoabaras + 2 isocoras) Problema 8. Proceso politrópico. Cálculo de entropía Problema 9. Ciclo 3 etapas (isobara + politrópica + isoterma). Cálculo de entropía Problema 10. Ciclo de Carnot (ciclo de refrigeración)
2. 2 Un gas ideal de coeficiente adiabático γ = 1.4 con un volumen específico inicial de 0.008 m3/mol se somete a un calentamiento isocórico que hace variar su presión entre 2.65 bar y 4.20 bar. Seguidamente el gas se expande adiabáticamente hasta un volumen adecuado, y por último se somete a una compresión isoterma hasta que recupera su volumen específico inicial. Se pide: UCLM PROBLEMA 1 A) Dibuje esquemáticamente en forma cualitativa los procesos sufridos por este gas en un diagrama p – v. B) Determine presión, volumen y temperatura del punto común del proceso adiabático y del proceso isotermo sufrido por el gas. Dato: R = 8,314 J/(K⋅mol) C) Determine el rendimiento del ciclo termodinámico que ha descrito el gas. P v ADIABÁTICA ISOTERMA v0 P1 P2 v3 P3 /molm008.0 3 210 === vvv bar65.21 =P bar20.42 =P Apartado A) 1 2 3 El gas describe un ciclo de potencia (sentido horario) cuyos puntos notables son 1, 2 y 3.
3. 3 UCLM PROBLEMA 1 (CONT) Apartado B) (Determinación coordenadas punto 3) Las temperaturas de los puntos notables se determinan inmediatamente a partir de la ecuación de estado del gas: nRTpV = RT n V p = K25511 1 == R vp T K40422 2 == R vp T Las temperaturas T3 y T1 son iguales, están sobre la misma isoterma K25513 == TT Para obtener el volumen del punto 3: γγ 3322 VpVp = 3311 VpVp = Ecuación de la adiabática: Ecuación de la isoterma: 3311 vpvp = γγγγ 3322 vnpvnp = ( )1/1 11 22 3 − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = γγ vp vp v 1 3 11 22 − = γγ γγ vn vp vnp /molm025.0 3 = Presión del punto 3: bar838.0Pa83799 3 3 3 === v RT p En términos de volúmenes molares: P v ADIABÁTICA ISOTERMA v0 P1 P2 v3 P3 1 2 3 Dividiendo miembro a miembro: RTpv =
4. 4 UCLM PROBLEMA 1 (CONT) Rendimiento: V isotad V neto q ww q w + ==η ISOTERMA P v ADIABÁTICA 1 2 3 Apartado C) (Determinación del rendimiento) Veamos cualitativamente trabajo y calor en cada etapa del ciclo 1 3322 − − = γ VpVp Wad 1 3322 − − = γ vpvp wad J/mol3100= 3 1 1 ln 1 3 1 3 V V nRTdV V nRT pdVW V V V V isot === ∫∫ 3 1 1 ln v v RTwisot = J/mol2441−= ( )12 TTncTncQ VVV −=∆= ( )12 TTc n Q q V V V −== Rcc VP =− V P c c =γ ( )1− = γ R cV ( )12 1 TT R qV − − = γ J/mol3100= 0=Vw 0>Vq 0=adq 0>adw 0<isotw 0<= isotisot wq T (K)v (m3/mol)p (Pa) 2550,025837993 4040,0084200002 2550,0082650001 Pregunta: ¿Es casual que el resultado numérico para qV coincida con wad? (21%)21.0 3100 24413100 = − = + == V isotad V neto q ww q w η
5. 5 UCLM PROBLEMA 2 Un ciclo de Carnot reversible empleado como ciclo de potencia, que usa un gas ideal de coeficiente adiabático 1.4 como fluido de trabajo, opera entre las temperaturas 300 K y 500 K. La presión máxima del ciclo es 2.50 bar, y en la etapa de expansión isoterma el gas aumenta su volumen específico hasta alcanzar 0.040 m3/mol. Dato: R = 8,314 kJ/(K⋅kmol). A) Determine las coordenadas volumen específico, presión y temperatura de todos los puntos notables del ciclo. B) Si el ciclo se repite dos veces por segundo, determine la potencia desarrollada. C) Demuestre que para cualquier ciclo de Carnot el trabajo asociado con la etapa de compresión adiabática es el mismo en valor absoluto y de signo opuesto al trabajo desarrollado en la expansión adiabática, y que el trabajo neto producido es la suma algebraica del trabajo de la expansión isoterma y de la compresión isoterma.
6. 6 Apartado A) Coordenadas de los puntos notables del ciclo 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1 2 3 4 Ta = 500 K Tb = 300 K p1 = 2.5 bar v2 = 0.040 m3/mol UCLM PROBLEMA 2 (CONT.) 1→2 Expansión isoterma T1 = T2 = 500 K 2→3 Expansíón adiabática. 3→4 Compresión isoterma T3 = T4 = 300 K 4→1 Compresión adiabática. Coordenadas de los puntos 1 y 2: P (bar) P (Pa) v (m3 /mol) T (K) 1 2,50 250000 0,0166 500 2
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