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Respuesta dada por:
8
Los
números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números
enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está
situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números
naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su
vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a
-9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no
poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos
números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.Todos los números fraccionarios son números racionales,
y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente
expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o
periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían
obtener.Definición de números racionalesPara decir, ¿Qué
son números racionales? Podemos empezar por decir que, un número
racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de
dos números enteros
o más precisamente, un número entero y un número natural positivo. Es
decir que es un número racional, es un número que se escribe mediante
una fracción.Los números racionales son números fraccionarios,
sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como
fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números
racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero
y el número 1 como denominador.Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ,
que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de
cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los
números reales y junto a los números enteros cuya denotación es la letra
Z. Por ello, en ocasiones se refieren a los números racionales como
números ℚ.Un número racional puede ser expresado de diferentes
maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por
ejemplo ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son
fracciones reducibles. Asimismo existe una clasificación de los números
racionales dependiendo de su expresión decimal, estos son:Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125.Los números racionales periódicos,
de los cuales sus decimales tienen un número ilimitado de cifras, pero
se diferencian de los números irracionales porque de esas cifras se
puede descubrir un patrón definido mientras que en los números
irracionales sus cifras decimales son infinitas y no-periódicas.A
su vez los números racionales periódicos se dividen en dos, los
periódicos puros, cuyo patrón se encuentra inmediatamente después de la
coma, por ejemplo 0,6363636363… y los periódicos mixtos, de los cuales
el patrón se encuentra después de un número determinado de cifras, por
ejemplo 5,48176363636363…Propiedades de los números racionalesExisten para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los números racionales, estos son:Entre las propiedades de la suma y resta están:Propiedad interna.-
según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre
será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su
mínima expresión si el caso lo
necesitara.ab+cd=efPropiedad asociativa.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos:(ab+cd)−ef=ab+(cd−ef)Propiedad conmutativa.- donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, de esta manera:ab+cd=cd+abElemento neutro.- el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismo número racional.ab+0=abInverso aditivo o elemento opuesto.- es la propiedad de números racionales según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.ab−ab=0Por otro lado, existen también las propiedades de los números racionales por parte de la multiplicación y la división, y estas son:Propiedad interna.- en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.ab×cd=efEsta además aplica con la divisiónab÷cd=efPropiedad asociativa.- donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto.
necesitara.ab+cd=efPropiedad asociativa.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos:(ab+cd)−ef=ab+(cd−ef)Propiedad conmutativa.- donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, de esta manera:ab+cd=cd+abElemento neutro.- el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismo número racional.ab+0=abInverso aditivo o elemento opuesto.- es la propiedad de números racionales según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.ab−ab=0Por otro lado, existen también las propiedades de los números racionales por parte de la multiplicación y la división, y estas son:Propiedad interna.- en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.ab×cd=efEsta además aplica con la divisiónab÷cd=efPropiedad asociativa.- donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto.
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