Question

Sen(x)/Cos(x)=cos(x)/1+sen(x)

Answer 1

Respuesta:

en el texto...

Explicación paso a paso:

                   $\dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}=\dfrac{Cos(x)}{1+Sen(x)}\\\\Sen(x)\cdot (1+Sen(x))=C0s(x)\cdot Cos(x)\\\\Sen(x)+Sen^{2}(x)=Cos^{2}(x)$

Pero utilizando las identidad

                                   $Sen^{2}(x)+Cos^{2}(x)=1$

Sustituyamos el segundo miembro de la ecuación del problema

                        $Sen(x)+Sen^{2}(x)=1- Sen^{2}(x)\\\\2\,Sen^{2}(x)+Sen(x)-1=0$

Ahora separamos el problema en dos partes, mediante un cambio de variable.

Sea, y = Sen(x)  entonces se tiene una ecuación de 2° grado

                                      $2\,y^2+y-1=0$

La cual podemos resolver a través de la fórmula, o bien factorizando.

Y se obtiene

                                       $(2x-1)(x+1)=0$

Cuyas soluciones son:

                            $x=\frac{1}{2}\hspace{40}y\hspace{40}x=-1$

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Devolviendo el cambio realizado, tenemos dos posibles soluciones

                  $Sen(x_1)=\frac{1}{2}\hspace{70}Sen(x_2)=-1\\\\x_1=Arcsen(\frac{1}{2})\hspace{80}x_2=Arcsen(-1)$

Finalmente

                 $\boxed{x_1=30^\circ\hspace{110}x_2=270^\circ}$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos y Cuidense