Question

Resolver el siguiente Sistema De Inecuacion
{x²+3x<10
{x²+4x≥5

Answer 1

Nos dan un sistema en el cual tenemos que hallar un conjunto de valores que cumplan las condiciones de la inecuación (1) [x²+3x<10] y las condiciones de la incecuación (2) [x²+4x≥5].

Es decir el conjunto te valores que hallemos tiene que cumplir ambas inecuaciones.

Para ello resolvemos cada inecuación individual, siguiendo la siguiente rutina.
1) cambiamos el signo de desigualdad "<" o "≥" por el signo "=", resolvemos la ecuación de 2º grado, y obtenemos valores.

2) con esos valores formamos intervalos entre -∞, +∞ y esos valores.

Ej, en la inecuacion (1) al obtener valores de x, tenemos x₁=-5, x₂=2, pues formamos los siguientes intervalos.
(-∞,-5)
(-5,2)
(2,+∞).

3) tomamos un valor cualquiera comprendido en cada intervalo, y comprobamos si se cumple la inecuación.

4) la solución de cada inecuación  son los valores para los cuales cumple la inecuación. 

Sol de la primera inecuación:  (-5,2)
Sol de la segunda inecuación: [1,2),

5) La solución del sistema de inecuaciones es el conjunto de valores que cumple ambas soluciones. Sol=Sol₁ ∩ Sol ₂

Por tanto Sol: [1,2)