Question

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones con el método de igualación. C.{w - 2z = 10 {2w + 3z = -8 E.{x/3 + y/4 = - 7/12 {x/2 + y/3 = - 1/6

Answer 1

C. {w - 2z = 10    {2w + 3z = -8

w= 2z+10      =        w= 3z-8

                                     2

2(2z+10)=3z-8          Comprobación: 2(-28)+3z=-8

4z+20=3z-8                                         -56+3z=-8

4z-3z=-20-8                                          3z=-8+56

z=-28                        simplifico a 8       z= 48 = 6

                                                                   56   7

Answer 2

Respuesta C) z = -4 , w = 2✔️

Respuesta E) x = 11 , y = -17✔️

Explicación paso a paso:

C)

{w - 2z = 10 } Ecuación 1

{2w + 3z = -8 } Ecuación 2    

Despejamos w en ambas ecuaciones

w = 10 + 2z

w = (-8-3z)/2

Igualamos ambas expresiones que son iguales a w

10 + 2z = (-8-3z)/2

2(10 + 2z) = - 8 -3z

20 + 4z = -8 -3z

4z+3z = -8-20

7z = -28

z = -28/7 = -4 , ya tenemos z

Sustituimos su valor en la expresión más sencilla de w

w = 10 + 2z = 10 + 2(-4) = 10 - 8 = 2 , ya tenemos w

Respuesta C) z = -4 y w = 2✔️

Verificar:

Sustituimos los valores calculados en las ecuaciones:

{w - 2z = 10 }Ecuación 1

2 - 2(-4) = 10

2 + 8 = 10✔️comprobado

{2w + 3z = -8 } Ecuación 2

2(2) + 3(-4) = -8

4 -12 = -8

-8 = -8✔️comprobado

E)

{x/3 + y/4 = - 7/12 } Ecuación 1

{x/2 + y/3 = - 1/6 } Ecuación 2

Despejamos x en ambas expresiones:

x = 3(-7/12 - y/4)

x = 2(-1/6 - y/3)

Igualamos ambas expresiones

3(-7/12 - y/4) = 2(-1/6 - y/3)

-21/12 - 3y/4 = -2/6 - 2y/3

Calculamos el m.c.m. para convertir a fracciones equivalentes con denominador común:

el m.c.m.(12,4,6,3) = 3x4 = 12

21/12 = 21/12

3y/4 = 9y/12

2/6 = 4/12

2y/3 = 8y/12

Ahora sustituimos estas fracciones en la expresión:

-21/12 -9y/12 = -4/12 -8y/12

-9y/12 + 8y/12 = -4/12 + 21/12

-y/12 = 17/12

En esta igualdad como son iguales los denominadores, también son iguales los numeradores:

-y = 17

y = -17 , ya tenemos y

Sustituimos este valor en una expresión que nos da el valor de x

x = 2(-1/6 - y/3)

x = -2/6  - 2y/3

x = -2/6  - 2(-17)/3

x = -2/6  +34/3

x = -1/3  + 34/3

x = 33/3 = 11 , ya tenemos x

Respuesta E) x = 11, y = -17✔️  

Verificar

Sustituimos los valores calculados en las ecuaciones:

{x/3 + y/4 = - 7/12 } Ecuación 1

11/3 + (-17)/4 = - 7/12  

11/3 -17/4 = - 7/12 Calculamos el m.c.m. para convertir a fracciones equivalentes con denominador común:

el m.c.m.(3,4,12) = 3×4 = 12

11/3 = 4×11/12 = 44/12  

17/4 = 3×17/12 = 51/12

7/12 = 7/12

Ahora sustituimos estas fracciones en la expresión:

44/12 - 51/12 = -7/12

-7/12 = -7/12✔️comprobado

{x/2 + y/3 = - 1/6 } Ecuación 2

11/2 + -17/3 = - 1/6  

(3*11 -2*17)/6 = -1/6

(33-34)/6 = -1/6

-1/6= -1/6✔️comprobado

Michael Spymore