Catalina observa dos cuadrados y calcula que la suma de sus perímetros es 60cm,
mientras que la suma de sus áreas es 125 cm2 ¿Cuánto mide el lado de cada cuadrado?
Respuestas
Respuesta:
Lados : 5cm por 5cm ; 10cm por 10 cm.
Explicación paso a paso:
P1: perímetro de uno de los cuadrados, P1 = 4x
P2: perímetro del otro cuadrado, P2 =4y
A1: área de uno de los cuadrados, A1 = x^2
A2: área del otro cuadrado, A2 = y^2
Entonces P1 + P2 = 60cm
A1 + A2 = 125 cm^2
4x+ 4y = 60
x^2 + y^2 = 125
Despejamos la variable y en la 1era ecuación:
4x + 4y = 60, entonces y = (60-4x)/4 = 15 - x
Sustituyendo en la 2da ecuación:
x^2 + ( 15 - x )^2=125
x^2 + (15)^2 - 2(15)(x) + (x)^2 = 125
2x^2 - 30x +225 -125=0
2x^2 - 30X + 100 =0
Factorizando obtenemos:
2( X^2 - 15X + 50) =0
x^2 - 15x + 50 = 0
(x- 10) (x-5) = 0
X1= 10 ; X2= 5.
sustituyendo los valores de X1, X2 en y = 15- x, obtenemos:
Y1= 15- X1 = 15 -10 = 5
Y2 = 15 - X2 = 15 - 5 = 10
Luego, los lados de los cuadrados son: 5cm por 5cm y
10cm por 10cm
P1 = 4(5) = 20 CM Y P2 = 4(10) = 40 CM
A1 = ( 5 CM) ^2 = 25 CM^2 Y A2 = (10 CM)^2 = 100 CM^2.