Question

una probeta graduada esta llena con aceite mineral hasta la marca de 40.00ml. las masas de la probeta antes y después de la adición del aceite mineral son de 124.966 g y 159.446 g, respectivamente. en un experimento aparte una pelota de metal que tiene una masa de 18.713g se coloca en la probeta y de nuevo se llena con aceite mineral de 40.00 ml. la masa convenida de la pelota y el aceite mineral es de 50.952g. calcula la densida y el radio de la pelota .

Answer 1

Vamos a calcular, por diferencia, la masa de aceite que tenemos en la probeta sola (1) y cuando tenemos dentro la bola (2):

$m_1 = (159,446 - 124,966)\ g = 34,48\ g$
$m_2 = (50,952 - 18,713)\ g = 32,239\ g$

Como conocemos el volumen de aceite para (1) podemos calcular la densidad del aceite:

$d_{ac} = \frac{m}{V} = \frac{34,48\ g}{40\ mL} = 0,862\frac{g}{mL}$

A partir de este dato, convertimos en volumen de aceite la masa de aceite echamos cuando estaba la bola dentro de la probeta:

$V_2 = \frac{m}{V_{ac}} = \frac{32,239\ g}{0,862\ g/mL} = 37,4\ mL$

Este volumen de aceite en (2) nos indica cuál es el volumen de la bola. Será la diferencia entre los 40 mL que marca la probeta y lo que ocupa el aceite: (40 - 37,4) mL = 2,6 mL.

El radio de la bola de metal, suponiendo que ésta es esférica se puede calcular a partir de la expresión para el volumen de una esfera:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3\ \to\ R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \bf 0,853\ cm$

(Hay que expresar el volumen en $cm^3$ y así el radio se obtiene en cm. Pero 1 mL = 1 $cm^3$).

La densidad del metal será el cociente entre la masa de la bola y el volumen calculado:

$d_{metal} = \frac{18,713\ g}{2,6\ mL} = \bf 7,197\frac{g}{mL}$