una probeta graduada esta llena con aceite mineral hasta la marca de 40.00ml. las masas de la probeta antes y después de la adición del aceite mineral son de 124.966 g y 159.446 g, respectivamente. en un experimento aparte una pelota de metal que tiene una masa de 18.713g se coloca en la probeta y de nuevo se llena con aceite mineral de 40.00 ml. la masa convenida de la pelota y el aceite mineral es de 50.952g. calcula la densida y el radio de la pelota .
Respuestas
Respuesta dada por:
162
Vamos a calcular, por diferencia, la masa de aceite que tenemos en la probeta sola (1) y cuando tenemos dentro la bola (2):
![m_1 = (159,446 - 124,966)\ g = 34,48\ g m_1 = (159,446 - 124,966)\ g = 34,48\ g](https://tex.z-dn.net/?f=m_1+%3D+%28159%2C446+-+124%2C966%29%5C+g+%3D+34%2C48%5C+g)
![m_2 = (50,952 - 18,713)\ g = 32,239\ g m_2 = (50,952 - 18,713)\ g = 32,239\ g](https://tex.z-dn.net/?f=m_2+%3D+%2850%2C952+-+18%2C713%29%5C+g+%3D+32%2C239%5C+g)
Como conocemos el volumen de aceite para (1) podemos calcular la densidad del aceite:
![d_{ac} = \frac{m}{V} = \frac{34,48\ g}{40\ mL} = 0,862\frac{g}{mL} d_{ac} = \frac{m}{V} = \frac{34,48\ g}{40\ mL} = 0,862\frac{g}{mL}](https://tex.z-dn.net/?f=d_%7Bac%7D+%3D+%5Cfrac%7Bm%7D%7BV%7D+%3D+%5Cfrac%7B34%2C48%5C+g%7D%7B40%5C+mL%7D+%3D+0%2C862%5Cfrac%7Bg%7D%7BmL%7D)
A partir de este dato, convertimos en volumen de aceite la masa de aceite echamos cuando estaba la bola dentro de la probeta:
![V_2 = \frac{m}{V_{ac}} = \frac{32,239\ g}{0,862\ g/mL} = 37,4\ mL V_2 = \frac{m}{V_{ac}} = \frac{32,239\ g}{0,862\ g/mL} = 37,4\ mL](https://tex.z-dn.net/?f=V_2+%3D+%5Cfrac%7Bm%7D%7BV_%7Bac%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B32%2C239%5C+g%7D%7B0%2C862%5C+g%2FmL%7D+%3D+37%2C4%5C+mL)
Este volumen de aceite en (2) nos indica cuál es el volumen de la bola. Será la diferencia entre los 40 mL que marca la probeta y lo que ocupa el aceite: (40 - 37,4) mL = 2,6 mL.
El radio de la bola de metal, suponiendo que ésta es esférica se puede calcular a partir de la expresión para el volumen de una esfera:
![V = \frac{4}{3}\pi R^3\ \to\ R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \bf 0,853\ cm V = \frac{4}{3}\pi R^3\ \to\ R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \bf 0,853\ cm](https://tex.z-dn.net/?f=V+%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cpi+R%5E3%5C+%5Cto%5C+R+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B3V%7D%7B4%5Cpi%7D%7D+%3D+%5Cbf+0%2C853%5C+cm)
(Hay que expresar el volumen en
y así el radio se obtiene en cm. Pero 1 mL = 1
).
La densidad del metal será el cociente entre la masa de la bola y el volumen calculado:
Como conocemos el volumen de aceite para (1) podemos calcular la densidad del aceite:
A partir de este dato, convertimos en volumen de aceite la masa de aceite echamos cuando estaba la bola dentro de la probeta:
Este volumen de aceite en (2) nos indica cuál es el volumen de la bola. Será la diferencia entre los 40 mL que marca la probeta y lo que ocupa el aceite: (40 - 37,4) mL = 2,6 mL.
El radio de la bola de metal, suponiendo que ésta es esférica se puede calcular a partir de la expresión para el volumen de una esfera:
(Hay que expresar el volumen en
La densidad del metal será el cociente entre la masa de la bola y el volumen calculado:
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