Question

Ayuda Porfa
Resolver esta ecuación con radicales -2√2x+3 =2x-1

Answer 1

-2.√(2x+3)=2x-1
Elevamos al cuadrado ambos mienbros de la ecuación para deshacernos de la raíz.
[-2.√(2x+3)]²=(2x-1)²
4.(2x+3)=(2x-1)²
8x+12=4x²-4x+1
4x²-4x-8x+1-12=0
4x²-12x-11=0

Resolvemos la ecuacion de 2º grado, y obtenemos 2 soluciones:
x₁=(3-2√5)/2
x₂=(3+2√5)/2
Debemos de comprobar las soluciones.
Para x₁=(3-2√5)/2
-2√(2x+3)=-2.√[2.(3-2√5)/2) +3]=-2.√[(3-2√5)+3]=-2.√(6-2√5)=-2,472135...
2x-1=[2.(3-2√5)/2]  -  1=3-2√5  -1= 2-2√5=-2,472135...

Entonces x₁=(3-2√5) /2  es una de las soluciones.

Para x₂=(3+2√5) / 2
-2.√(2x+3)=-2.√[2.(3+2√5) /2 ) +3]=-2.√[(3+2√5)+3]=-2.√(6+2√5)=-6,47213...
2x-1=[2(3+2√5)/2]-1=(3+2√5)-1=2+2√5=6,47213...

En esta ocasión, como -2.√(2x+3)≠2x-1, x₂=(3+2√5)/2 no es una solución válida.


Sol: x=(3-2√5)/2.

Adjunto te envío un archivo con los cálculos realizados.