Question

Una aerolínea determina que un boleto de ida y vuelta entre Los Ángeles y San Francisco cuesta p dólares 0≤p≤160; la demanda diaria de boletos es q=256-0,01p^2
(1 punto) Formule la función de la elasticidad de la demanda que depende del precio E(p).
(2 puntos) Calcule E(100); identifique el tipo de demanda e interprete.
(2 puntos) Determine el precio del boleto para que la demanda tenga elasticidad unitaria.

Answer 1

Formule la función de la elasticidad de la demanda que depende del precio E(p).

Tenemos que:

$\dfrac{dq}{dp}=-2(0.01)p=-0.02p$

Por tanto la elasticidad de la demanda está dada por:

$E(p)= \dfrac{p}{q}|\dfrac{dq}{dp}|=\dfrac{p(0.02)p}{256-0.01p^2}=\dfrac{0.02p^2}{256-0.01p^2}$

Calcule E(100); identifique el tipo de demanda e interpreta.

$E(100) =\dfrac{0.02(100)^2}{256-0.01(100)^2}=1.282$

Como |E| > 1 la demanda es elástica. Una demanda elástica significa que el  servicio es muy sensible a los cambios en los precios. Esto normalmente sucede en mercados con mucha competencia en el que una subida de precios nos lleva a consumir el bien/servicio de la competencia.

(2 puntos) Determine el precio del boleto para que la demanda tenga elasticidad unitaria.

$E(p)=1=\dfrac{0.02p^2}{256-0.01p^2}\\\\\\256-0.01p^2=0.02p^2\\\\0.03p^2=256\\\\p^2=25600\\\\p = \sqrt{8533.333}\\ \\p=92.38$