Question

Pedro sabe que el número 420 no tiene 760 divisores positivos, para que los tenga, ¿cuántas veces debe multiplicarlo por 12?

Answer 1

Respuesta:

8

Explicación paso a paso:

Answer 2

Para que el número de divisores sea igual a 760 entonces debemos multiplicar 8 veces por 12

Descomponemos el número 420 en factores primos:

420 = 2²*3*5*7

Si multiplicamos por 12 = 2²*3 "n" veces, entonces la descomposición en factores primos es:

420*12ⁿ = 2²*3*5*7*(2²*3)ⁿ

= 2²⁺²ⁿ*3ⁿ⁺¹*5*7

El total de divisores positivos queremos que sean 760:

(2 + 2n + 1)*(n + 1 + 1)*(1 + 1)*(1 + 1) =  760

(2n + 3)*(n + 2)*4 = 760

(2n + 3)*(n + 2) = 760/4

(2n + 3)*(n + 2) = 190

2n² + 4n + 3n + 6 = 190

2n² + 7n + 6 - 190 = 0

2n² + 7m -  184 = 0

2*(n - 8)*(n + 11.5) = 0

Como n debe ser natural entonces n = 8

Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/9977960