Question

Porfabor algien q pueda resolber esto por el metodo de reduccion
1.- $\left \{ {{3x=-4y} \atop {5x-6y=38}} \right.$
2.- $\left \{ {{3x+4y=15} \atop {2x+y=5}} \right.$
3.- $\left \{ {{5x+2y=16} \atop {4x+3y=10}} \right.$
4.- $\left \{ {{x+8=y+2} \atop {y-4=x+2}} \right.$
5.- $\left \{ {{ \frac{3x}{5}+ \frac{y}{4}=2 }\atop {x-5y=25}} \right.$
6.- $\left \{ {{ \frac{x}{2}- \frac{y}{3}=-\frac{1}{6}}\atop {3x-2y=-1}} \right.$
7.-$\left \{ {{x+3y=6} \atop {3x+9y=10}} \right.$

Answer 1

En el método de reducción se deben recordar los siguientes pasos. tomando como ejemplo el número 2.
1. observa que ecuación puedes multiplicar de forma que al hacerlo tengas los mismos coeficientes pero con signos contrarios.
3x+4y=15... (I)
2x+y=5    ... (II)
Si multiplicamos por -4 la ecuación II tenemos
3x+4y=15
2x(-4)+y(-4)=5(-4) que es igual a tener -8x-4y=-20
2. Sumamos ambasecuaciones
   3x+4y=15
+
   -8x-4y=-20
--------------------
  -5x+0y=-5
3.Despejo x.
   -5x=-5
       x=-5/-5; x=1
4.Sustituyo enuna de las ecuaciones iniciales
3x+4y=15
3(1)+4y=15
3+4y=15; 4y=15-3; 4y=12
5. Despejo y
4y=12
y=12/4
y=3
6.sustituyo estos valores en una de las ecuaciones iniciales.
2x+y=5
2(1)+3=5
2+3=5.
El número 1 lo que debes hacer primero es igualar la primera ecuación a cero.
3x=-4y
si igualas a cero obtienes 3x+4y=0
Trabajas con esta ecuación y con 5x-6y=38
A primera vista podrás suponer que no hay un número que al multiplicar por 6 te de 4 si usas la primera ecuación o uno que al multiplicar por 4 te de 6, eso pasa solo si piensasen números enteros pero no olvides los fraccionarios.
Si multiplicas la primera ecuación:
3x+4y=0 por (-6/4)
-18/4x-6y=0...a
Ahora suma la ecuación a con la ecuación 2
  -18/4x-6y=0            recuerda-18/4 es igual que escribir -9/2
+
        5x+6y=38            -9/2+5=1/2
 ----------------------
1/2x            =38
Despejo x
x=38
    ----
     1
   --------    Haces la ley del sandwich, extremos por extremos, medios por medios
     1
   ------        38*2=76 y 1*1=1
      2
Obtienes 76/1=76, así que x=76
Sustituyes en alguna de las dos ecuaciones, en este caso en la primera, después de igualar a cero.
3x+4y=0
3(76)+4y=0
228+4y=0
Despejo y.
4y=-228
y=-228/4
y=-57
Comprobamos en alguna de las ecuaciones.
5x+6y=38
5(76)+6(-57)=38
380+(-342)=38
380-342=38
38=38
Recuerda debes obtener lo mismo en ambos lados para que la respuesta sea correcta.
Muchas veces pensamos que las matemáticas son difíciles pero lo único que debemos hacer es practicar y practicar, hasta dominarlas.
Te sugiero las intentes aún cuando ya tienes las respuestas así te preparas para tu examen.
Saludos y mucho éxito, espero te sea de utilidad.