Respuestas
Las coordenadas del foco de la parábola son las siguientes : (Opción d)
La distancia del centro del túnel para una altura de 4 metros es de 2,82 metros (Opción c)
Procedimiento:
Tomamos como eje X la horizontal que define el túnel, y como eje Y el eje de simetría de la parábola
Luego se tiene a una parábola que tiene al eje Y como eje central
Vamos a encontrar el valor de “a” tomando puntos ya conocidos
Como sabemos que el ancho de la parábola en la base es de 8 metros, se divide el valor de esa magnitud en dos partes. Para el lado positivo del eje X y para el lado negativo de él
Teniendo luego como coordenadas en esos puntos (4,0) y (-4,0)
O lo que es lo mismo se conocen que las raíces de la parábola, es decir los puntos con que corta al eje X son 4 y -4
Por lo tanto se puede escribir la ecuación de la parábola como
Sustituyendo
Hallando las coordenadas del foco de la parábola
Aquí estamos trabajando con una parábola con un eje de simetría vertical por lo tanto la coordenada en x del foco será la misma que la coordenada x del vértice
Donde el foco equivale a
Donde
Reemplazando en
Las coordenadas del foco de la parábola son las siguientes :
Hallando a que distancia del centro del túnel la altura es de 4 metros
Se trata de hallar el valor de “x” cuando “y” sea igual a 4
El vértice de la parábola es (0,8)
Luego podemos escribir
La distancia del centro del túnel para una altura de 4 metros es de 2,82 metros
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