Question

En un recipiente hay 21 litros de agua a 18% de alcohol ¿cuántos litros de agua hay que reemplazar por una solución a 90% de alcohol para obtener 21
litros de agua a 42% de alcohol?

Answer 1

La solución final estará constituida por lo siguiente:
21 litros de solución
21*0,42 = 8,82 litros de alcohol
21*(1-0,42)=21*0,58=12,18 litros de agua
(puedes verificar que 8,82 litros+12,18 litros = 21 litros)

Llamemos A a la cantidad (en litros) que vamos a usar de la solución original (al 18%) y B a la cantidad que vamos a usar de la solución al 90%.

Podemos establecer las siguientes ecuaciones, que formarán un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

1) Cantidad de alcohol proveniente de las dos soluciones = cantidad de alcohol presente en la solución final

0,18A + 0,90B = 8,82

2) Cantidad de agua proveniente de las dos soluciones = cantidad de agua presente en la solución final

0,82A +  0,10 B = 12,18

Ese sistema podemos resolverlo por cualquiera de los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.  Como sé que estoy interesado en  la solución A, voy a buscar eliminar B de las ecuaciones. Para ello, voy a multiplicar la segunda ecuación por 9 y a restarle la primera ecuación (con ellos desaparecerá B y obtendré una igualdad en que solo estará A)


9*0,82 A +  9*0,10 B = 9*12,18

   7,38 A + 0,9B = 109,62. Ahora copiamos abajo la otra ecuación y se la restamos,

  0,18 A + 0,90B = 8,82

7,2 A = 100,8. Ahora dividimos todo por 7,2 para obtener el valor de A

A= 14.

Esa es la cantidad de litros que hay que tomar de la solución original, por tanto hay que reemplazar la diferencia, es decir 21 litros - 14 litros = 7 litros.

La respuesta es que hay que reemplazar 7 litros de la solución original (al 18%) ; evidentemente con 7 litros de la solución al 90%.