Question

Para llegar al andén de la estación del metro Alpujarra de la ciudad de
Medellín, hay que bajar tres tramos de escaleras. El primer tramo tiene una altura
de 288 cm, el segundo es de 272 cm, y el tercero es de 304 cm. Todos los
escalones tienen la misma altura (entre 15 y 20 cm).
a. ¿Cuál es la altura de cada escalón?
b. ¿Cuántos escalones tiene cada escalera?
c. ¿Cuántos escalones hay en total?
DOY 100 PTOS.

Answer 1

voy a descomponer los tramos en sus factores primos

288:2                        272:2                            304:2
144:2                        136:2                            152:2
  72:2                          68:2                              76:2
  36:2                          34:2                              38:2
  18:2                          17:17                            19:19    
    9:3                            1                                   1
    3:3
    1
288 = 2^5 *3^2       136 = 2^4 * 17                  152 = 2^4 * 19  
 
con estos datos, calculamos el MCD multiplicando los factores comunes con su menor exponente
el único factor común a las tres cifras es el 2^4    
MCD = 16
 
a.  los escalones miden 16 cm
b. el primer tramo de la escalera tiene 18 escalones       (288:16)
    el segundo tramo de la escalera tiene 17 escalones   (272:16)
    el tercer tramo de la escalera tiene 19 escalones        (304:16)
c. el nº total de escalones es : 
   18
+ 17
   19
-------
   54 escalones

saludos