Question

Tres buses del metro plus salen de la misma estación Alpujarra en tres
direcciones distintas. El primero tarda 1h y 45minutos en volver al punto de
partida, y permanece un cuarto de hora en la estación. El segundo tarda 1h
5minutos y permanece 7 minutos en la estación. El tercero tarda 1h 18minutos
y permanece 12 minutos en la estación. Se sabe que la primera salida ha tenido
lugar a las 6 de la mañana, determine:
a) A qué hora volverán a salir juntos de la estación
b) El número de viajes efectuados por cada uno es

por favor ayudenme dare 15 ptos.

Answer 1

Saludos

Para realizar la tarea se debe asimilar que el valor supuesto equivale al mínimo común múltiplo de todos ellos, para expresamos  cada valor en término de minutos, así

1h + 45 +15
60 + 45 +15 = 120
------------------------
1h +  5 +7
60 + 5 +7 = 72
------------------------
1h + 18 +12
60 + 18 +12 = 90

EL mínimo común múltiplo se calcula así
120  2                   72  2                                 90  2
 60  2                    36 2                                  45 3
 30 2                     18 2                                  15 3
 15 3                       9 3                                   5  5
   5 5                       3 3                                   1         factores
  1                            1          factores                        $2 *3^{2} *5$
factores                          $2^{3} * 3^{2}$
 $2^{3}$*3*5

Este se calcula tomando los factores comunes y no comunes que tengan el mayor exponente, asi

$2^{3}$*$3^{2}$*5 = 8*9*5 = 360

esto implica que se encontrarán nuevamente a los 360 minutos

1h    60 m
xh    360 m

$xh = \frac{1h*360m}{60 m} = 6 horas$

El primer viajero completará x recorridos
120 m, divido $\frac{360}{120} = 3$

El segundo viajero completará x recorridos 
72 m, divido $\frac{360}{72} = 5$

El tercer viajero completará x recorridos
90 m, divido $\frac{360}{90} = 4$
Dado que la salida la hicieron a las 6 am, en 6 horas mas se encontrarán en el mismo punto de encuentro 6 + 6 = 12 m

a) Hora de encuentro 12 m
b) El primer viajero hará 3 viajes
    el segundo viajero hará 5 viajes
    el tercer viajero hará 4 viajes

Espero sea lo que necesitas