Question

Pruebe que R es una relación de equivalencia: R={(x,y)∈ZxZ/ x+y es un múltiplo de 2}

Answer 1

Relación de equivalencia.

Reflexiva:

xRx puesto que x+x = 2x es múltiplo de 2

Simétrica

Si xRy ⇒ x+y es múltiplo de 2 ⇒ y+x es múltiplo de 2 ⇒ yRx

Transitiva

Si xRy ⇒ x+y es múltiplo de 2

y

yRz ⇒ y + z es múltiplo de 2

entonces

x + y + y + z es la suma de dos múltiplos de 2 y, por tanto es múltiplo de 2. Pero como el sumando 2y es múltiplo de 2, ha de serlo el sumando x+z luego xRz

Answer 2

Respuesta:

R = AR x 2 )3 04 695863

Explicación: